2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第11天 余弦定理的概念 理 新人教A版 3页

第11天 余弦定理的概念 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则 A．30° B．60°‎ C．120° D．150°‎ ‎（2）在中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为 A．5 B．8‎ C．5或－8 D．－5或8‎ ‎【参考答案】（1）C；（2）B．‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】（1）三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 ‎（2）从余弦定理，可以得到它的推论：‎ ‎（3）从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广 3‎ ‎（4）由正弦定理可以推出余弦定理，由余弦定理同样也可以推出正弦定理，在解三角形时，凡是能用正弦定理求解的三角形，必能用余弦定理求解，反之亦然．‎ 学霸推荐 ‎1．在中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在中,a=7,b=4,c=，则的最小角的大小为_______. ‎ ‎3．在平行四边形ABCD中，已知AD=1,AB=2,对角线BD=2，则对角线AC=_______.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．【答案】‎ ‎【解析】∵a>b>c，∴C为最小角，‎ 由余弦定理，得cos C=，∴C=.‎ 3‎ ‎3．【答案】‎ ‎【解析】在中,AD=1,AB=2,对角线BD=2，由余弦定理可得, ,‎ 在中,,故对角线AC=,应填. ‎ 3‎