2019高中数学 学考复习22 解三角形学案（无答案）新人教A版 3页

考点22： 解三角形 A 一. 走进学考：‎ C 河 ‎1、（2011年）在中，已知，，，则等于（ ）‎ C B A、 B、 C、 D、‎ ‎2、（2015年）在中，角A,B,C所对边为a,b,c且c=‎2a,,则_______。‎ ‎3、（2012年）如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是‎100米,,,则A、B两点之间的距离为 米。‎ 二. 知识点梳理 ‎1、正弦和余弦定理：在△ABC中若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则：‎ 正弦定理 余弦定理 内容 常见变形 ‎(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；‎ ‎(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；‎ ‎(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C cos A＝；‎ cos B＝；‎ cos C＝ 解决的问题 ‎(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；‎ ‎(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ‎(1)已知三边，求三个角；‎ ‎(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角 ‎2、三角形的面积公式：‎ ‎(1)S＝ (h表示边a上的高)；(2)S＝ ＝ ＝ ‎ 三、 典型例题 例题1.求解三角形：（1）；（2）；（3）‎ 例题2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c已知cos‎2A－3cos(B＋C)＝1‎ 3‎ ‎(1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值。‎ 例题3.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔‎10000m,速度为‎180km/h飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．‎ 四.巩固练习 ‎1.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )‎ A.0＜m＜3 B.1＜m＜‎3 ‎ C.3＜m＜4 D.4＜m＜6‎ ‎3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）‎ A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1, b=,∠A=30°‎ C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1,∠B=45°‎ ‎4.在中，已知，那么一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 ‎5.在‎200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）‎  A. 米 B. 米 C. ‎200‎米 D. ‎‎200米 3‎ ‎9、a，b，c分别为角A，B，C的边，2asin A＝(2b－c)sin B＋(‎2c－b)sin C ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状。　　‎ 3‎