2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题专题练 小题专题练（一） 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式含解析 6页

第一部分|小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 一、选择题 1．(2019·兰州模拟)设全集 U＝R，集合 M＝{x|x≥0}，集合 N＝{x|x2<1}，则 M∩(∁UN)＝ (　　) A．(0，1) B．[0，1] C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 2．(2019·唐山模拟)命题“∀x>0，ln x≥1－1 x”的否定是(　　) A．∃x0≤0，ln x0≥1－1 x0 B．∃x0≤0，ln x0<1－1 x0 C．∃x0>0，ln x0≥1－1 x0 D．∃x0>0，ln x0<1－1 x0 3．(2019·重庆模拟)设集合 M＝{x|x<3}，集合 N＝{x|02 019，则 p 是 q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2019·长春模拟)设偶函数 f(x)对任意 x∈R，都有 f(x＋3)＝－ 1 f（x），且当 x∈[－3，－ 2]时，f(x)＝4x，则 f(107.5)＝(　　) A．10 B. 1 10 C．－10 D．－ 1 10 6．(2019·汉中模拟)函数 f(x)＝ ln x2 x 的图象的大致形状是(　　) 7．已知 x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若 a⊥b，则1 x＋4 y的最小值为(　　) A．4 B．9 C．8 D．10 8．已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(－∞，0]上是减函数，且 f(1)＝2，则不等式 f(log2x)＞ 2 的解集为(　　) A．(2，＋∞) B.(0， 1 2 )∪(2，＋∞) C.(0， 2 2 )∪( 2，＋∞) D．( 2，＋∞) 9．已知函数 f(x)＝{|x＋1|，－7 ≤ x ≤ 0， ln x，e－2 ≤ x ≤ e，g(x)＝x2－2x，设 a 为实数，若存在实数 m， 使 f(m)－2g(a)＝0，则实数 a 的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．[－1，3] D．(－∞，3] 10．(2019·四省八校双教研联考)设 f(x)＝ ex－（2a－1）x－1 x ，若存在唯一的整数 x 使得 f(x)<1，则实数 a 的取值范围是(　　) A.(e－1 2 ，＋∞) B.(e－1 2 ， e2－1 4 ] C.(e－1 2 ， e2－1 4 ) D.(－∞， e2－1 4 ) 11．(多选)下列命题正确的是(　　) A．“a＞1”是“1 a＜1”的充分不必要条件 B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设 a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 12．(多选)已知 3a＝5b＝15，则 a，b 不可能满足的关系是(　　) A．a＋b＞4 B．ab＞4 C．(a－1)2＋(b－1)2＞2 D．a2＋b2＜8 13．(多选)如果定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)，对于任意两个不相等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)＋ x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数 y＝f(x)为“H 函数”．下列函数为“H 函数”的是(　　) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝3x－(1 3 )x C．f(x)＝x3－3x D．f(x)＝x|x| 二、填空题 14．(2019·广州市综合检测(一))已知函数 f(x)＝x 3＋alog3x，若 f(2)＝6，则 f (1 2 )＝ ________． 15．(2019·哈尔滨模拟)已知函数 f(x)＝{x2，x > 0， x＋1，x ≤ 0，g(x)＝log2x，若 f(a)＋f(g(2))＝0， 则实数 a 的值为________． 16．若函数 f(x)＝2x2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k－2，k＋1)上不是单调函数，则 实数 k 的取值范围是________． 17．(2019·安庆模拟)已知函数 y＝f(x)对任意的 x∈R 都有 f(1－x)－2f(x)＝x 2－1，则 f(－1) ＝________，曲线 y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为________． 参考答案与解析 第一部分|小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．解析：选 C.N＝{x|x2<1}＝{x|－10，ln x≥1－1 x”的否定是∃x0>0，ln x0<1－1 x0，故选 D. 3．解析：选 B.因为集合 M＝{x|x<3}，集合 N＝{x|00，得 x<0 或 x>1，故 p：x<0 或 x>1；由 2 019x>2 019 得，x>1，故 q：x>1，所以 p 是 q 的必要不充分条件． 5．解析：选 B.因为 f(x＋3)＝－ 1 f（x），故有 f(x＋6)＝－ 1 f（x＋3）＝－ 1 － 1 f（x） ＝f(x)．所 以函数 f(x)是以 6 为周期的函数．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－ 1 f（2.5）＝－ 1 f（－2.5）＝ － 1 4 × （－2.5）＝ 1 10.故选 B. 6．解析：选 A.函数的定义域为 {x|x>0}，由 f(x)＝0，解得 x＝1，即函数只有一个零点， 排除 B，D. f′(x)＝(2ln x x )′＝2－ln x x x ， 由 f′(x)>0 得 2－ln x>0，即 0e2，此时函数为减函数，排除 C，故选 A. 7．解析：选 B.法一：因为 a⊥b，所以 x＋y＝1，所以1 x＋4 y＝x＋y x ＋4（x＋y） y ＝5＋y x＋4x y ≥9，当且仅当 x＝1 3，y＝2 3时取等号．故选 B. 法 二 ： 由 题 意 ， 知 x ＋ y ＝ 1 ， 设 f(x) ＝ 1 x＋ 4 y＝ 1 x＋ 4 1－x(0 ＜ x ＜ 1) ， f ′ (x) ＝ （3x－1）（x＋1） （x－x2）2 ，当1 3＜x＜1 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当 0＜x＜1 3时，f′(x)＜0，f(x) 单调递减，所以 f(x)min＝f(1 3 )＝9.故选 B. 8．解析：选 B.因为 f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以 f(x)在[0，＋∞) 上是增函数，所以 f(log2x)＞2＝f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1 或 log2x＜－1⇔x＞2 或 0＜x＜1 2.故选 B. 9．解析：选 C.当－7≤x≤0 时，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，当 e－2≤x≤e 时，f(x)＝ln x 单调递 增，得 f(x)∈[－2，1]，综上，f(x)∈[－2，6]．若存在实数 m，使 f(m)－2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6， 即－1≤a2－2a≤3⇒－1≤a≤3.故选 C. 10．解析：选 B.由题意知，存在唯一的整数 x 使 ex－（2a－1）x－1 x <1 成立，当 x<0 时， ex>2ax＋1，不合题意；当 x>0 时，得 ex<2ax＋1，令 h(x)＝ex，m(x)＝2ax＋1，则 m(x)的图象 过定点(0，1)，显然只有 x＝1 符合题意，所以{h（1） < m（1） h（2） ≥ m（2），所以{e < 2a＋1 e2 ≥ 4a＋1，解得 e－1 2 0， x＋1，x ≤ 0，g(x)＝log2x，所以 g(2)＝log22＝1，f(g(2))＝f(1) ＝1，由 f(a)＋f(g(2))＝0，得 f(a)＝－1.当 a>0 时，因为 f(a)＝a2≠－1，所以此时不符合题意； 当 a≤0 时，f(a)＝a＋1＝－1，解得 a＝－2. 答案：－2 16．解析：由题意得，f′(x)＝4x－1 x＝4x2－1 x .令 f′(x)＝0，解得 x＝±1 2.又因为 x>0，所以 x ＝1 2.因为 y＝f(x)在(k－2，k＋1)上不是单调函数，所以 0≤k－2<1 2