高中数学人教版选修1-2课时提升作业九3-1-2复数的几何意义精讲优练课型word版含答案 8页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 九 复数的几何意义 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·青岛高二检测)在复平面内,复数 z=sin2+icos2 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 D.因为 <2<π,所以 sin2>0,cos2<0, 所以复数 z=sin2+icos2 对应的点位于第四象限. 2.(2016·黄山高二检测)设 i 是虚数单位,若 z=cosθ+isinθ对应的点位于复平面的第二象 限,则θ位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 B.因为 z=cosθ+isinθ对应的点坐标为(cosθ,sinθ), 且点(cosθ,sinθ)位于复平面的第二象限, 所以 所以θ为第二象限角. 【补偿训练】复数 z1=1+ i,z2=1- i 在复平面内对应点关于 ( ) A.实轴对称 B.虚轴对称 C.一、三象限平分线对称 D.二、四象限平分线对称 【解析】选 A.由实部相等,虚部互为相反数得复数 z1=1+ i,z2=1- i 在复平面内对应点 关于实轴对称. 3.设 O 为原点,向量 , 对应的复数分别为 2+3i,-3-2i,那么向量 对应的复数为 ( ) A.-1+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i 【解析】选 D.因为由已知 =(2,3), =(-3,-2), 所以 = - =(2,3)-(-3,-2)=(5,5), 所以 对应的复数为 5+5i. 4.(2016·烟台高二检测)过原点和 -i 对应点的直线的倾斜角是 ( ) A. B.- C. D. 【解析】选 D.因为 -i 在复平面上的对应点是( ,-1), 所以 tanα= =- (0≤α<π),所以α= π. 5.(2016·西安高二检测)复数 1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( ) A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin 【解析】选 B.所求复数的模为 = = ， 因为π<α<2π， 所以 < <π， 所以 cos <0， 所以 =-2cos . 【误区警示】本题容易忽视 cos <0 而错选 A. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6.(2016·潍坊高二检测)若复数 z=(a-1)+3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上， 则 a 的值等于________. 【解析】复数 z=(a-1)+3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，可得 3=a-1+2，解得 a=2. 答案：2 7.(2016·武汉高二检测)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称,若 z1=2-3i,则 z2=________. 【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理. 【解析】因为 z1=2-3i 对应的点的坐标为(2,-3),且复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点 对称,所以 z2 在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为 z2=-2+3i. 答案:-2+3i 8.已知△ABC 中, , 对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则 对应的复数为________. 【解析】因为 , 对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以 =(-1,2), =(-2,-3). 又 = - =(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5), 所以 对应的复数为-1-5i. 答案:-1-5i 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2016·郑州高二检测)在复平面内,复数-3-i 与 5+i 对应的向量分别是 与 ,其中 O 是原点,求向量 + , 对应的复数及 A,B 两点之间的距离. 【 解析 】 因为 复 数-3-i 与 5+i 对 应的 向 量分 别 是 与 , 其 中 O 是 原点 ,所 以 =(-3,-1), =(5,1),所以 + =(-3,-1)+(5,1)=(2,0),所以向量 + 对应的 复数是 2,又 = - =(-3,-1)-(5,1)=(-8,-2),所以 对应的复数是-8-2i,A,B 两点 之间的距离为| |= =2 . 10.实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 是: (1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数. (4)对应点在 x 轴上方. (5)对应点在直线 x+y+5=0 上. 【解析】(1)由 m2-2m-15=0,得 m=5 或 m=-3.故当 m=5 或 m=-3 时,z 为实数. (2)由 m2-2m-15≠0,得 m≠5 且 m≠-3.故当 m≠5 且 m≠-3 时,z 为虚数. (3)由 得 m=-2. 故当 m=-2 时,z 为纯虚数. (4)由 m2-2m-15>0,得 m<-3 或 m>5.故当 m<-3 或 m>5 时,z 的对应点在 x 轴上方. (5)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 得 m= 或 m= . 故当 m= 或 m= 时,z 的对应点在直线 x+y+5=0 上. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·太原高二检测)在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出 C 点,再把点的 坐标还原为复数. 【解析】选 C.因为复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,所以 A(6,5),B(-2,3),又 C 为线段 AB 的中点,所以 C(2,4),所以点 C 对应的复数是 2+4i. 【补偿训练】已知复数 z1=-2+3i 的对应点为 Z1,Z2 与 Z1 关于 x 轴对称,Z3 与 Z2 关于直线 y=-x 对称,则点 Z3 对应的复数为 z=________. 【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2), 所以 z=3+2i. 答案:3+2i 2.(2016·福州高二检测)已知复数 z 的模为 2,则|z-i|的最大值为 ( ) A.1 B.2 C. D.3 【解题指南】根据复数的几何意义,知|z|=2 对应的轨迹是圆心在原点,半径为 2 的圆,|z-i| 表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离. 【解析】选 D.因为|z|=2,则复数 z 对应的轨迹是圆心在原点,半径为 2 的圆, 而|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离, 所以其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大的距离为 3. 【补偿训练】已知 f(z)=|1+z|-z 且 f(-z)=10+3i,则复数 z 为________. 【解析】设 z=x+yi(x,y∈R), 则 f(-z)=|1-x-yi|+(x+yi)=10+3i, 所以 所以 所以 z=5+3i. 答案:5+3i 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=- - i,z4= - i,z1,z2,z3,z4 在复平面内的对应点分别 是 A,B,C,D,则∠ABC+∠ADC=________. 【解析】|z1|=|z2|=|z3|=|z4|= , 所以点 A,B,C,D 应在以原点为圆心, 为半径的圆上,由于圆内接四边形 ABCD 对角互补,所 以∠ABC+∠ADC=180°. 答案:180° 【误区警示】注意|z|=a(a>0)z=±a. 4.(2016·南宁高二检测)复数 z=(a-2)+(a+1)i,a∈R 对应的点位于第二象限,则|z|的取值范 围是________. 【解析】复数 z=(a-2)+(a+1)i 对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限, 所以 解得-10 ⇒(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0, 得 m<-2 或 37. 【延伸探究】若结论改为复数 z 对应的点位于直线 x-2y+16=0 上,则结果如何? 【 解 析 】 由 复 数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i 对 应 的 点 在 直 线 x-2y+16=0 上 可 得 m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0⇒m=1±2 . 【补偿训练】已知 z1=x2+ i,z2=(x2+a)i 对任意的 x∈R 均有|z1|>|z2|成立,试求实 数 a 的取值范围. 【解析】因为|z1|= ,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|, 所以 >|x2+a|对 x∈R 恒成立,等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0 恒成立. 不等式等价于①: 解得 a= , 所以 a= 时,0·x2+ >0 恒成立. 或②: 解得-1