《指数与指数幂的运算》导学案(1) 2页

‎ ‎ ‎《2.1.1 指数与指数幂的运算（1）》导学案 主编：段小文 班次 姓名 ‎ ‎【学习目标】其中2、3是重点和难点 ‎1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。‎ ‎2．掌握n次方根的求解。‎ ‎3．理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。‎ ‎【课前导学】阅读教材第49-50页，完成新知学习。‎ ‎1、n次方根：一般地，如果 ，那么 ,其中。‎ ‎2、当n为奇数时, 正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ，这时a 的n次方根用符号 表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且互为 ，‎ 用符号 表示。负数没有 方根，0的任何次方根都是 ，即 。‎ ‎3、根式：式子 叫做 , 这里n叫做 , a叫做 。‎ ‎4、性质：当根式有意义时， 。‎ 当是奇数时， ；当是偶数时，= = 。‎ ‎【预习自测】首先完成教材上P59第1题，然后做自测题。‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、计算 。‎ ‎3、计算 。‎ ‎4、下列说法正确的是（ ）‎ A.4的平方根只有2 B.27的立方根有3和-3 ‎ C.a的n次方根是 D.若，则x叫做a的n次方根 ‎5、下列各式正确的是(　　)‎ A.＝－3 B. C.＝2 D．＝1‎ ‎【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。‎ 探究一：‎ 思考1：4的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？‎ 思考2：-27的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？‎ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ ‎ 思考4:如果参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ ‎ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。‎ 探究二：‎ 思考1:-8的立方根，32的5次方根，-32的5次方根分别是什么数？怎样表示？ ‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ ‎ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程分别有解吗？有几个解？ ‎ 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ ‎ 思考4:设a为实常数，则关于x的方程 分别有解吗？有几个解？ ‎ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ ‎ 思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？ ‎ 探究三：‎ 思考1：分别等于什么？一般地，等于什么？‎ 思考2：分别等于什么？一般地，等于什么？‎ 例1、求值化简： ； ‎ 变式： ； （）‎ 例2、计算或化简：‎ 变式： （推广：， a0）‎ ‎【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）‎ ‎ A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 ‎【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： ‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、计算 。‎ ‎3、化简 。‎ ‎4、在中，x的取值范围是 。‎ ‎5、化简 。‎ ‎【能力提升】可供学生课外做作 ‎1、若，则 。‎ ‎2、化简 。‎ ‎3、使根式成立的实数的取值范围是 。‎ ‎4、化简得(　　)‎ A．6 B．2x C．6或－2x D．－2x或6或2‎ ‎5、若，则化简的结果是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！‎ 第 2 页 共 2 页