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- 2021-06-30 发布
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第2课时
导入新课
问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?
②若集合A={x|02+}.而4,5,6都大于2+,
∴(A)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
(1)A,B;
(2)(A)∪(B),(A∩B),由此你发现了什么结论？
(3)(A)∩(B),(A∪B),由此你发现了什么结论？
活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.
解：如图1-1-3-10所示,
图1-1-3-10
(1)由图得A={x|x<-2或x>4},B={x|x<-3或x>3}.
(2)由图得(A)∪(B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};
∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},
∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.
∴得出结论(A∩B)=(A)∪(B).
(3)由图得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};
∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},
∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.
∴得出结论(A∪B)=(A)∩(B).
变式训练
1.2006重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∪(B)等于( )
A.{1,6} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.2005江西高考,理1设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
2.设全集U={x|x≤20,x∈N,x是质数},A∩(B)={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.
活动：学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn图来解决.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},
由题意借助于Venn图,如图1-1-3-11所示,
图1-1-3-11
∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.
变式训练
1.2007临沂高三期末统考,文1
图1-1-3-12
设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是( )
A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N∪P)
C.[(M)∩(N)]∩P D.M∩N∪(N∩P)
分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.
思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].
答案：A
2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(A)∩B={3,7},(B)∩A={2,8},(A)∩(B)={1,5,6},则集合A=________,B=________.
分析:借助Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.
图1-1-3-13
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能训练
课本P11练习4.
【补充练习】
1.设全集U=R,A={x|2x+1>0},试用文字语言表述A的意义.
解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0成立,即A中元素应当满足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.
2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_______.
图1-1-3-14
分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).
答案：(S)∩(M∩P)
3.2007安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(
A)∩B={1},则A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
分析:如图1-1-3-15所示.
图1-1-3-15
由于(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则有A={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.2006安徽高考,文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
分析:直接观察(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.2007河北石家庄一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则A∪(B)等于( )
A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}
分析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.
答案：B
拓展提升
问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:
(1)至少解对其中一题者有多少人？
(2)两题均未解对者有多少人？
分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.
解：设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C={甲、乙两题都解对的学生},
则A∪C={解对甲题的学生},
B∪C={解对乙题的学生},
A∪B∪C={至少解对一题的学生},
(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.
由已知,A∪C有34个人,C有20个人,
从而知A有14个人;B∪C有28个人,C有20个人,所以B有8个人.
因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),
(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).
∴至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.
课堂小结
本节课学习了:
①全集和补集的概念和求法.
②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.
作业
课本P12习题1.1A组9、10,B组4.
设计感想
本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.
习题详解
(课本P5练习)
1.(1)中国∈A,美国A,印度∈A,英国A.
(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1A.
(3)∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3A.
(4)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
∴8∈C,9.1C.
2.(1){x|x2=9}或{-3,3};
(2){2,3,5,7};
(3){(x,y)|}或{(1,4)};
(4){x∈R|4x-5<3}或{x|x<2}.
(课本P7练习)
1.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.(1)a∈{a,b,c}.
(2)∵x2=0,∴x=0.∴{x|x2=0}={0}.
∴0∈{0}.
(3)∵x2+1=0,∴x2=-1.又∵x∈R,
∴方程x2=-1无解.∴{x∈R|x2+1=0}=.∴=.
(4).
(5)∵x2=x,∴x=0或x=1.
∴{x|x2=x}={0,1}.
∴{0}{0,1}.
(6)∵x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.
∴{x|x2-3x+2=0}={1,2}.
∴{2,1}={1,2}.
3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴AB.
(2)显然BA,又∵3∈A,且3B,∴BA.
(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B.
(课本P11练习)
1.A∩B={5,8},A∪B={3,5,6,7,8}.
2.∵x2-4x-5=0,
∴x=-1或x=5.
∵A={x|x2-4x-5=0}={-1,5},
同理,B={-1,1}.
∴A∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5},
A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.
3.A∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
4.∵B={2,4,6},A={1,3,6,7},
∴A∩(B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4},
(A)∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.
(课本P11习题1.1)
A组
1.(1)∈ (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
2.(1)∈ (2) (3)∈
3.(1){2,3,4,5};
(2){-2,1};(3){0,1,2}.
(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4.
∴-1-3},B={x|x≥2},
∴-4B,-3A,{2}B,BA.
(2)∵A={x|x2-1=0}={-1,1},
∴1∈A,{-1}A,A,{1,-1}=A.
(3);.
6.∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},
∴A∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},
A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.
7.依题意,可知A={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3}={1,2,3}=B,
A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C.
又∵B∪C={1,2,3}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
∴A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
又∵B∩C={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3},
∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{3}={1,2,3,4,5,6,7,8}=A.
8.(1)A∪B={x|x是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.
(2)A∩C={x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.
9.B∩C={x|x是正方形},
B={x|x是邻边不相等的平行四边形},
A={x|x是梯形}.
10.∵A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2
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