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- 2021-06-30 发布
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第二章 第1节
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
解析:B [可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案.]
2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
解析:D [函数y=10lg x的定义域和值域均为(0,+∞);函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.]
3.已知f=+,则f(x)=( )
A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1)
C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1)
解析:C [f=+=-+1,令=t,得f(t)=t2-t+1(t≠1),即f(x)=x2-x+1(x≠1).故选C.]
4.已知函数f(x)=,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:A [当a≤1时,2a-1-2=-3,无解;
当a>1时,-log2(a+1)=-3,得a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-,故选A.]
5.(2020·嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=则f(2a+2)的值为( )
A.2a B.a
C.2 D.a或2
解析:B [因为函数f(x)=
所以f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.]
6.图中的图象所表示的函数的解析式f(x)= ________ .
解析:由图象知每段为线段.
设f(x)=ax+b,把(0,0),和,(2,0)分别代入求解,得
答案:f(x)=
7.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是 ________ .
解析:∵1≤f(x)≤3,∴-6≤-2f(x+3)≤-2,
∴-5≤1-2f(x+3)≤-1,即F(x)的值域为[-5,-1].
答案: [-5,-1]
8.(2020·东莞市模拟)已知函数f(x)=ax-b(a>0),f(f(x))=4x-3,则f(2)= __________ .
解析:∵f(x)=ax-b,
∴f(f(x))=f(ax-b)=a(ax-b)-b=a2x-ab-b=4x-3.
∴,且a>0,∴a=2,b=1.
∴f(x)=2x-1,∴f(2)=2×2-1=3.
答案:3
9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>2x+5.
解:(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1.
把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有
a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
∴2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1.
(2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,
解得x>4或x<-1.
故原不等式解集为{x|x>4,或x<-1}.
10.已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f(g(2))与g(f(2));
(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.
解:(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,
g(f(2))=g(3)=2.
(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;
当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.
所以f(g(x))=
同理可得g(f(x))=
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