2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题分类练 小题分类练（二） 综合计算类含解析 7页

小题分类练(二)　综合计算类 一、选择题 ‎1．已知等比数列{an}中，a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，则a1＝(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ ‎2．已知tan α＝，且α∈，则cos＝(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎3．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D．2 ‎5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)sin B＝(a＋c)，则A＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA＝2，kAB＝6，则OB的斜率为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．－2 D．－3‎ ‎7．设函数f(x)＝则满足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ B．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ C．(－∞，－)∪(2，＋∞)‎ D．(－∞，－1)∪(，＋∞)‎ ‎8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为(　　)‎ A．(－3，3) B．(－11，4)‎ C．(4，－11) D．(－3，3)或(4，－11)‎ ‎9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. ‎10．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎11．(多选)实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是(　　)‎ A.的最大值为 B.的最小值为－ C.的最大值为 D.的最小值为－ ‎12．(多选)对甲、乙两大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.则下列判断正确的是(　　)‎ A．甲组消费额的众数是57，乙组消费额的众数是63‎ B．甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56‎ C．甲组消费额的平均数大于乙组消费额的平均数 D．甲组消费额的方差小于乙组消费额的方差 ‎13．(多选)已知函数f(x)＝x2＋aln x，则下列结论正确的是(　　)‎ A．当a＝－2时，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1]‎ B．当a＝－2时，单调递增区间是(1，＋∞)‎ C．当a＝－2时，极小值是f(1)＝1‎ D．若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的取值范围为[0，＋∞)‎ 二、填空题 ‎14．已知向量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________．‎ ‎15．(x＋2)3展开式中的常数项为________．‎ ‎16．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是________．‎ ‎17．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4，则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的前n项和Tn＝________．‎ ‎ ‎ 小题分类练(二)　综合计算类 ‎1．解析：选B.法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则由a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，得解得故选B.‎ 法二：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，因为S3＝a1＋a2＋a3＝a2＋3a1，所以＝q2＝2.因为a2a5a8＝a＝－8，所以a5＝－2，即a1q4＝－2，所以4a1＝－2，所以a1＝－，故选B.‎ ‎2．解析：选A.法一：cos＝sin α，由α∈知α为第三象限角，由tan α＝可设点P(－2，－1)为α终边上一点，则|OP|＝＝(O为坐标原点)，由任意角的三角函数公式可得sin α＝－，选A.‎ 法二：cos＝sin α，由α∈知α为第三象限角，联立得得5sin2α＝1，故sin α＝－，选A.‎ ‎3．解析：选A.因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b|2＝|a－b|2，所以a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，所以|a＋b|2＝4|b|2，|a|2＝3|b|2，所以|a|＝|b|，cosa＋b，a＝＝＝＝＝，故a＋b与a的夹角为.‎ ‎4．解析：选C.设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高h＝2r.设外接球的半径为R，‎ 则r2＋r2＝R2，故R＝r.则圆柱的体积V1＝πr2h＝2πr3，外接球的体积V2＝R3＝r3，所以＝.‎ ‎5．解析：选A.由已知可得(b＋c)sin B＝(a＋c)(sin A－sin C)，由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)，整理得b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可得cos A＝＝－.又A∈(0，π)，所以A＝.‎ ‎6．解析：选D.由题意可知，直线OA的方程为y＝2x，与抛物线方程y2＝2px联立得得即A，则直线AB的方程为y－p＝6，即y＝6x－2p，与抛物线方程y2＝2px联立得得或所以B，所以直线OB的斜率为kOB＝＝－3.故选D.‎ ‎7．解析：选C.法一：因为当x>0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由f(x2－2)>f(x)得，或解得x>2或x<－，所以x的取值范围是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故选C.‎ 法二：取x＝2，则f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B，D；取x＝－1.1，则f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C.‎ ‎8．解析：选C.f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.‎ ‎9．解析：选A.由已知得右焦点F(c，0)(其中c2＝a2＋b2，c>0)，A1(－a，0)，A2(a，0)，且不妨取B(c，－)，C(c，)，从而＝(c＋a，－)，＝(c－a，)，又A1B⊥A2C，所以·＝0，即(c＋a)·(c－a)＋(－)·＝0，化简得＝1，选A.‎ ‎10．解析：选D.由S△BCD＝1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，‎ 即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝，或cos∠DCB＝－，‎ 又∠DCB<∠ACB＝180°－A－B＝120°－B<120°，‎ 所以cos∠DCB>－，所以舍去cos∠DCB＝－.‎ 在△BCD中，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可得AC＝＝，故选D.‎ ‎11．解析：选CD.由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，易知，最大值为，最小值为－.‎ ‎12．解析：选ABC.对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，正确；‎ 对于B，甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56，正确；‎ 对于C，甲＝(40＋53＋57＋57＋60＋62＋63)＝56，乙＝(45＋47＋52＋56＋59＋63＋63)＝55，可得甲＞乙，正确；‎ 对于D，s＝[(40－56)2＋(53－56)2＋(57－56)2＋(57－56)2＋(60－56)2＋(62－56)2＋(63－56)2]≈52.571，‎ s＝[(45－55)2＋(47－55)2＋(52－55)2＋(56－55)2＋(59－55)2＋(63－55)2＋(63－55)2]≈45.429，‎ 可得s＞s，可得甲组消费额的方差大于乙组消费额的方差，故D错误．‎ ‎13．解析：选BCD.因为函数f(x)＝x2＋aln x，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，故A错误．‎ 当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝.‎ 当x变化时，f′(x)和f(x)的值的变化情况如下表：‎ x ‎(0，1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1，B，C正确．‎ 由g(x)＝x2＋aln x＋，得g′(x)＝2x＋－.‎ 若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．‎ 令φ(x)＝－2x2，则φ′(x)＝－－4x.‎ 当x∈[1，＋∞)时，φ′(x)＝－－4x＜0，‎ 所以φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上为减函数，所以φ(x)max＝φ(1)＝0，所以a≥0.‎ 所以a的取值范围为[0，＋∞)，D正确．‎ ‎14．解析：法一：a＋b＝(m＋1，3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，两边分别平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.‎ 法二：a·b＝(m，2)·(1，1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．解析：因为(x＋2)3＝(x＋2)3·－(x＋2)3，所以(x＋2)3展开式中的常数项为(C·x·22)·－C·23＝4.‎ 答案：4‎ ‎16.解析：当MA，MB是圆C的切线时，∠CAM取得最小值90°，在△ACM中，＝，如图，所以|MC|＝≤＝，所以16＋(t－4)2≤20，所以2≤t≤6.‎ 答案：[2，6]‎ ‎17．解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q＋q2－6＝0.又因为q＞0，解得q＝2.所以bn＝2n.‎ 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8　①.‎ 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16　②，‎ 联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以，数列{an}的通项公式为an＝3n ‎－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.数列{bn}的前n项和Tn＝＝2n＋1－2.‎ 答案：an＝3n－2　2n＋1－2‎