新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十九概率与统计文 7页

专题过关检测（十九） 概率与统计 ‎1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.‎ y的分组 ‎[－0.20,0)‎ ‎[0,0.20)‎ ‎[0.20,0.40)‎ ‎[0.40,0.60)‎ ‎[0.60,0.80)‎ 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)‎ 附：≈8.602.‎ 解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21，产值负增长的企业频率为＝0.02，‎ 用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.‎ ‎(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，‎ s2＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，‎ s＝＝0.02×≈0.17.‎ 所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.‎ ‎2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．‎ 该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60,80)内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率．‎ ‎(1)完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；‎ 7‎ A机器生产的 产品 B机器生产 的产品 合计 良好以上(含良好)‎ 合格 合计 ‎(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 解：(1)完成2×2列联表如下：‎ A机器生产的产品 B机器生产的产品 合计 良好以上(含良好)‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ 合格 ‎14‎ ‎8‎ ‎22‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 结合列联表中的数据，可得K2的观测值k＝＝≈3.636<3.841.‎ 故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关．‎ ‎(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)，‎ 因为53－47＝6(万元)，6>5，‎ 所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．‎ ‎3．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：‎ x/吨 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ 7‎ y/天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎(1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；‎ ‎(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数．‎ 参考公式和数据：＝，＝－.‎ ＝356，iyi＝241.‎ 解：(1)散点图如图所示：‎ ‎(2)依题意，得＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，‎ ＝×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，‎ 又＝356，iyi＝241，‎ 所以＝＝＝，‎ ＝4－×6＝－，‎ 故线性回归方程为＝x－.‎ ‎(3)由(2)知，当x＝24时，＝×24－≈17，‎ 7‎ 故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天．‎ ‎4．(2020届高三·武昌区调研)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)根据直方图完成以下表格；‎ 成绩 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？‎ 解：(1)填表如下：‎ 成绩 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎50‎ ‎150‎ ‎350‎ ‎350‎ ‎100‎ ‎(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，‎ 方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.‎ ‎(3)进入复赛选手的成绩为80＋×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．‎ ‎(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)‎ ‎5．(2019·济南学习质量评估)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货．‎ ‎(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”？‎ 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 不购买产品 合计 7‎ ‎(2)该企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 解：(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为x，则不购买产品的人数为2x，由此并结合题意可列出表：‎ 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 x ‎50‎ 不购买产品 ‎2x ‎50‎ 合计 ‎3x＋10‎ ‎3x ‎100‎ 由表可得3x＋10＋3x＝100，所以x＝15.‎ 完成2×2列联表为 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 不购买产品 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 所以K2＝＝≈9.091>6.635，‎ 所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”．‎ ‎(2)由题意得，参加座谈的6位客户中购买产品的人数为2.‎ ‎“6位客户中购买产品的客户抽取奖券”包含的基本事件有(200,200)，(200,400)，(200,600)，(200,800)，(400,200)，(400,400)，(400,600)，(400,800)，(600,200)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共16个．‎ 设事件A为“6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，‎ 则事件A包含的基本事件有(200,800)，(400,600)，(400,800)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共10个，‎ 则P(A)＝＝.‎ 7‎ 所以6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.‎ ‎6．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1,2，…，6)，如表所示：‎ 试销单价x/元 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量y/件 q ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知＝i＝80.‎ ‎(1)求q的值；‎ ‎(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程y＝x＋；‎ ‎(3)用i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|i－yi|≤1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．‎ 参考公式：＝＝，‎ ＝－.‎ 解：(1)由＝i＝80，‎ 得＝80，‎ 解得q＝90.‎ ‎(2)经计算，iyi＝3 050，＝6.5，＝271，‎ 所以＝＝－4，＝80＋4×6.5＝106，‎ 所以所求的线性回归方程为＝－4x＋106.‎ ‎(3)由(2)知，当x1＝4时，1＝90；当x2＝5时，2＝86；当x3＝6时，3＝82；当x4＝7时，4＝78；当x5＝8时，5＝74；当x6＝9时，6＝70.‎ 7‎ 与销售数据对比可知满足|i－yi|≤1(i＝1,2，…，6)的共有3个：(4,90)，(6,83)，(8,75)．‎ 从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有＝15(种)，‎ 其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3＋3＝12(种)，‎ 于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为＝.‎ 7‎