湖南省永州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案 4页

永州市2020年上期高一期末质量监测试卷 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题12小题，每小题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B D D B A A C C D 二、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.113‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：（1）由，，‎ 设等差数列的公差为，则，所以 ...............…………2分 所以...........................................................................................…………3分 设等比数列的公比为，由题，所以.‎ 所以；.......................................................................................................…………5分 ‎（2），‎ 所以的前项和为........................……7分 ‎.…10分 ‎18.解：(1)设，因为，所以 ① ................................................…2分 因为，所以 ②.........................................................................................…3分 联立①②解得或，‎ 所以或....................................................................................…6分 永州市2020年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案 第4页（共4页）‎ ‎(2)因为，所以.‎ 又，所以. ...............................................................……10分 由得 所以 ....................................................................………12分 ‎19.解：(1)由三角函数的定义得.............................................................………5分 ‎ (2)因为，所以.‎ 又由，得 .............................................................…………7分 所以 ‎ ..........................................................................…………12分 ‎20.解：(1)由图可知，， ‎ 因为，所以，解得， .....................…………3分 所以，‎ 将，代入上式，解得，‎ 因为，所以， ......................................................................................……5分 故该曲线的函数解析式为. ..............................………6分 ‎ (2)由题意得，即， ............……....…………8分 永州市2020年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案 第4页（共4页）‎ 解得，‎ 即， .........................................................……....…………10分 因为，所以k＝0时，即，‎ 所以该海港在0～12时的轮船最佳进港时间总共为小时．.......................................…12分 ‎21.解：(1)由已知，根据正弦定理得，即 ......…2分 由余弦定理得 ‎ 又,所以；.................................……......................................….................…6分 ‎(2)因为，所以，‎ 由，得 ①…….....................................................….................…8 分 因为，所以 ②‎ 联立①②解得 ........................................................……....…………12分 ‎22.解：（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个部阴影部分图形面积是：；故；故 ......……4分 ‎（2）‎ 设正项等比数列的公比为，由，得..............................……....5分 因此，故 故 ‎ ‎ 永州市2020年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案 第4页（共4页）‎ 两式相减得， ..............................……....…………7分 所以， ........................................................……....…………8分 ‎(3)由（2)知，对任意，均有恒成立得：‎ 对任意，恒成立 .....................................................…....…………9分 记 则 ............................………10分 当时，‎ 当时，单调递减，即................………11分 综上，‎ 所以，即得取值范围是. ........................................................………12分 永州市2020年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案 第4页（共4页）‎