2018人教A版数学必修一《对数与对数运算》1学案 4页

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数与对数运算1‎ 教学内容 教学设计 ‎【情境导入】‎ 教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。‎ 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。‎ 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。‎ 教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。‎ ‎（对数的导入）‎ 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：‎ 我们能从中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？‎ ‎（停顿让学生思考）‎ 即：在个式子中，分别等于多少？‎ ‎【精讲点拨】‎ 一、对数 ‎1、对数概念 教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：‎ 数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？‎ 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数.‎ 称为指数式，称为对数式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：‎ ‎2、两种特殊的对数：‎ 常用对数 自然对数 ‎ ‎3、性质 我们要注意到，中的。因此，也要求；还有中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？‎ 这是因为，所以。因此，中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。‎ 即 例2、求下列各式中x的值：‎ ‎ ‎ ‎【当堂达标】‎ 课本P64:1—4‎ ‎【总结提升】‎ ‎1.对数定义（关键）‎ ‎2.指数式与对数式互换（重点）‎ ‎3.求值（重点）‎ ‎【拓展·延伸】‎ ‎1、将下列指数式与对数式进行互化.‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2、求下列各式中的x.‎ ‎（1）；（2）；（3）；‎ ‎【教学反思】‎ 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲 练结合中实现教学目标。‎ 对数（二）答案 例一 （1） logax+logay+logaz （2）2logax+logay-logaz[例二 （1） 19 （2）‎ 例三 ‎ 当堂达标：课本练习 拓展延伸：1D 2C 3A 4D 5C 6 7‎