陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题 16页

数学试题 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.现要完成下列 3 项抽样调查：①从 10 盒饼干中抽取 4 盒进行食品卫生检查.②报告厅有 25 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要 请 25 名听众进行座谈.③某中学共有 360 名教职工，其中一般教师 280 名，行政人员 55 名， 后勤人员 25 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 72 的样 本.较为合理的抽样方法是（ ） A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】A 【解析】 【分析】 根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 定义和特点，以及适用范围，即可判断． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容 易分成均衡的若干部分，选 25 人刚好 25 排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异 明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理 解与应用，属于容易题． 2.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检 查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 49～64 这 16 个数中抽到的数是 59，则在第 1 小组 1～16 中随机抽到的数是（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 的 按照系统抽样的特点可知，抽取的学生编号成等差数列，公差为 ，即可按照数列知识求出． 【详解】按照系统抽样的特点可知，将 800 名学生分成 50 组，每组 16 个号码，所以抽取的 学生编号成等差数列，公差为 ，设第 1 小组抽取的号码为 ，由题可知第 小组抽取的号 码为 59， 所以， ，解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查系统抽样的特点以及等差数列知识的应用，属于容易题． 3.为了解某种轮胎的性能，随机抽取了 8 个进行测试，其最远里程数（单位： ）为： 96，102，99，108，99，114，88，97，则他们的中位数是（ ） A. 100 B. 99 C. 98.5 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中位数的定义即可求出． 【详解】将题目中 8 个数据按照从小到大的顺序排列，得到 88，96，97，99，99，102，108， 114， 按照中位数的定义可知，最中间的两个数据 99，99 的平均数 99 即为中位数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查中位数的定义的理解和应用，属于容易题． 4.工人月工资 y(元)依劳动生产率 x(千元)变化的线性回归方程为 y＝60＋90x，下列判断正确的 是（ ） A. 劳动生产率为 1 千元时，工资为 150 元 B. 劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元 C. 劳动生产率提高 1 千元时，工资提高约 90 元 D. 劳动生产率为 1 千元时，工资为 90 元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归方程，即可判断各选项的真假. 【详解】根据回归方程进行预报，得到的仅是一个预报值，而不一定是真实的值，所以当 16 16 m 4 59 3 16m= + × 11m = 1000km 1x = 时， ，只能说当劳动生产率为 1 千元时，工资大约为 150 元，所以 A，D 错误； 同样的道理， ，当劳动生产率 x 提高 1 千元时，工资 y 提高约 90 元，所以 C 正确， B 错误． 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用回归方程进行预报的理解，属于基础题． 5.将两个数 ， 交换，使 ， ，下面语句正确的一组是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据换序的方法，应该引入一个新的量 c，依次赋值即可. 【详解】 ， ，由 知 ；由 知 ；由 知 . 故选 B. 【点睛】本题考查了算法语句，赋值语句的应用，属于简单题. 6.有一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 的概 率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用几何概型，求解满足条件的长度，然后可得. 【详解】记事件 “剪得的两段的长度都不小于 ”， 150y = 90y x =  8a = 17b = 17a = 8b = 8a = 17b = c b= =17c b a= 8b = 17a = 3m 1m 1 2 1 4 2 3 1 3 A = 1m 要想剪得的两段的长度都不小于 ，则剪断的地方只能在中间 的位置， 所以 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的求解的关键是明确事件及事件空间所包含的几 何度量，侧重考查数学建模的核心素养. 7.观察下列各图形， 其中两个变量 具有相关关系的图是（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图形中点的分布，即可判断 是否具有相关关系． 【详解】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这 些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比 较分散，不具有相关关系． 故选：C． 【点睛】本题主要考查通过散点图判断两个变量是否具有相关关系，意在考查学生识图能力， 属于基础题． 8.从一批产品中取出三件产品，设事件 为“三件产品全不是次品”，事件 为“三件产品全 是次品”，事件 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件 与 互斥 B. 事件 与 互斥 C. 任何两个事件均互斥 D. 任何两个事件均不互斥 【答案】B 【解析】 【分析】 1m 1m 1( ) 3P A = x y， x y， A B C A C B C 根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品， 为三件产品全是次品， 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知： 与 是互斥事件； 与 是包含关系，不是互斥事件； 与 是互斥事件，故选 B． 【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用． 9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件 B =｛抽到二等品｝，事件 C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）=0.65 ,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概 率为（ ） A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据对立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件 A=｛抽到一等品｝的对立事件 ， 而 P（A）=0.65 ,所以 ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题. 10.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据的分组 区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组， 第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 10 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A B C A B A C B C A ( ) ( )1 1 0.65 0.35P A P A= − = − = [ ) [ ) [ ) [ ) [ ]12,13 , 13,14 , 14,15 , 15,16 , 16,17 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图的特征可得出第一、二组和第三组的频率，再根据频率，频数和样本容 量的关系即可求出第三小组的人数，进而求出第三组中有疗效的人数． 【详解】根据图象可得，第一组，第二组的频率之和为 ，第三组的频率为 ， 设第三组的人数为 ，所以 ，解得 ，因而第三组中有疗效的人数为 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征应用，属于基础题． 11.对于下边表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为 ，则实数 的值 为（ ） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 0.24 0.16 0.4+ = 0.36 x 20 0.4 0.36 x= 18x = 18 10 8− = 0.7 136y x= − m 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线性回归直线过样本点中心 ，分别计算出 ，即可求出实数 ． 【 详 解 】 根 据 题 意 可 得 ， ， ， 因为点 在直线 上，所以 ，解得 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查线性回归直线过样本点中心 的应用以及平均数的计算，意在考 查学生的数学运算能力，属于基础题． 12.执行下边的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图的算法功能，模拟运行，即可求出． 【详解】当 时， ，判断框中条件满足，第一次执行循环体， ； ( ),x y ,x y m 196 197 200 203 204 2005x + + + += = 1 3 6 7 17 5 5 m my + + + + += = ( ),x y 0.7 136y x= − 17 0.7 200 1365 m+ = × − 3m = ( ),x y n 1x = 0n = 2, 1x n= = 当 时， ，判断框中条件满足，第二次执行循环体， ； 当 时， ，判断框中条件满足，第三次执行循环体， ； 当 时， ，判断框中条件不满足，不执行循环体，输出 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，属于基础题． 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.某校高中三个年级共有学生 2000 人，且高一、高二、高三学生人数之比为 5：3：2.现采用 分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为 20 的样本，则在高二年级抽取的人数为 _____人 【答案】6 【解析】 【分析】 按照分层抽样的特点即可求出． 【详解】高二年级抽取的人数为 ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查分层抽样的特点应用，属于基础题． 14.一副扑克牌（去掉大、小王，共 52 张）有 4 种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每种花 色有 13 张牌，从一副扑克牌中随机选取 1 张，这张牌是梅花的概率为______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据古典概型的概率计算公式即可求出． 【详解】从一副扑克牌中随机选取 1 张，基本事件总数为 ，抽出的牌为梅花，包含基本事 件 个，所以从一副扑克牌中随机选取 1 张，这张牌是梅花的概率为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题． 2x = 1n = 3, 2x n= = 3x = 2n = 4, 3x n= = 4x = 3n = 3n = 320 65 3 2 × =+ + 1 4 52 13 13 1 52 4p = = 1 4 15.若三个数 的平均数 ，方差为 2，则样本 的平均数是 _______，方差是_______ 【答案】 (1). 40 (2). 2 【解析】 【分析】 根据平均数和方差的公式即可求出． 【详解】因为 ，所以， 样本 的平均数是 ； 又因为 ，所以，样本 的 平均数是 ． 故答案为： ； ． 【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式应用，属于基础题． 16.给出下面的语句：最后输出的结果是 S=_______________（表达式） 【答案】 【解析】 【分析】 根据程序的算法功能即可求出． 【详解】根据程序语可知，从 开始，步长为 ，计算 ，然后累加求和，所以该程序 1 2 3, ,x x x 20x = 1 2 3, ,x x x x x x+ + + 1 2 3 1 2 320 603 x x xx x x x + += = ⇒ + + = 1 2 3, ,x x x x x x+ + + 1 2 3 60 3 20 403 3 x x x x x x+ + + + + + ×= = 2 2 2 2 1 2 3 1 ( 20) ( 20) ( 20) 23s x x x = − + − + − =  1 2 3, ,x x x x x x+ + + 2 2 2 1 2 3 1 ( 20 40) ( +20 40) ( 20 40) 23 x x x + − + − + + − =  40 2 2 2 2 21 3 5 99+ + + + 1i = 2 i i× 是计算 1 到 100 内的奇数的平方和，输出的 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查程序语句的理解和应用，属于基础题． 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.甲，乙两机床同时加工直径为 100cm 的零件，为检验质量，各从中抽取 6 件测量的数据为： 甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102,　99，100 ，100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】（1） ； ， ， ； （2）乙机床加工零件的质量更稳定． 【解析】 【分析】 （1）根据题中数据，结合平均数与方差 公式，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果. 【详解】（1）由题中数据可得： ； ， 所以 ， ； （2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 所以乙机床加工零件的质量更稳定． 点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型. 18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利 73 周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， ，…， 后，画出如图所 示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题： 的 【 2 2 2 21 3 5 99S + += + + 2 2 2 21 3 5 99+ + + + =x甲 100 =x乙 100 2 7s = 3甲 2s =1乙 1= + + + + + =6x甲 （99 100 98 100 100 103）100 1= + +102+99+ + =6x乙 （99 100 100 100）100 2 1 7s = +0+4+0+0+9 =6 3甲 （1 ） 2 1s = +0+4+1+0+0 =16乙 （1 ） 2 2s s>甲 乙 [ )40,50 [ )50,60 [ ]90,100 （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次竞赛的及格率（60 分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的 中点值代表） 【答案】（1）0.3 （2） ；71 【解析】 【分析】 （1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于 1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补 全这个频率分布直方图即可． （2）求出 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生 的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于 1， 故第四组的频率： ， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是： ， 则频率分布直方图如下图所示： （2）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 ， 所以，抽样学生成绩的合格率是 ， 75% 4 1 (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 10 0.3p = − + × + + × = 0.3 0.0310 = (0.015 0.03 0.025 0.005) 10 0.75+ + + × = 75% 利用组中值估算抽样学生的平均分为： ， 所以估计这次考试的平均分是 71. 【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平 均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19.已知函数 ，设计一个算法，输入自变量 x 的值，输出对应的函数值． （1）请写出算法步骤； （2）画出算法框图． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据分段函数求值时的运算步骤，先判断自变量所在的范围，然后带入对应的解析式中 求解，即可写出算法； （2）根据算法即可画出算法框图． 详解】解：（1）算法如下： 第一步，输入自变量 的值． 第二步，判断 是否成立，若成立，计算 ，否则，执行下一步． 第三步，判断 是否成立，若成立，令 ，否则，计算 . 第四步，输出 . （2）算法框图如下图所示． 【 1 2 3 4 5 645 55 65 75 85 95p p p p p p⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71= × + × + × + × + × + × = 1 , 0 0, 0 3, 0 x x y x x x + > = = − − < x 0x > 1y x= + 0x = 0y = 3y x= − − y 【点睛】本题主要考查利用条件结构设计算法求分段函数的值，以及绘制算法框图，属于中 档题． 20.某班数学兴趣小组有男生 3 名，记为 ，女生 2 名，记为 ，现从中任选 2 名 学生去参加校数学竞赛 ⑴写出所有的基本事件 ⑵求参赛学生中恰好有一名男生的概率 ⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率 【 答 案 】 （ １ ） （２） 　（３） 【解析】 【详解】（1）根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况，由列举法表示如下； ； （2）由（1）可得，参赛学生中恰好有一名男生的情况如下： 共 6 种情况， 因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为 ； （3）参赛学生中没有男生的情形是 ，共 1 种情况，因此参赛学生中没有男生的概率为 ，由对立事件的概率公式可得；参赛学生中至少有一名男生的概率为： 1 2 3, ,a a a 1 2,b b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b 3 5 9 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2, , , , , , , , , , , ,a b a b a b a b a b a b 6 3( ) 10 5P A = = ( )1 2,b b 1 10 . 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率和对立事件的概率公式，注意列举是解古典概型 问题的基础，在列举基本事件空间时，要做到不重不漏． 21.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额如下表： 商店名称 A B C D E 销售额 x/千万元 3 5 6 7 9 利润额 y/百万元 2 3 3 4 5 （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关； （2）用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的线性回归方程； （3）当销售额为 4 千万元时，估计利润额的大小. （参考公式： ， ） 【答案】（1）图见解析，变量 线性相关；（2） ；（3）2.4 百万元 【解析】 分析】 （1）根据题中数据在直角坐标系中作出这五个点，即可得到散点图，并由图观察这些点是否 在一条直线附近，即可判断； （2）根据公式分别求出 ，即可求出； （3）由（2）中求出的回归方程，将 代入，即可估计利润额的大小． 【详解】解：（1）散点图如图所示. 【 1 9( ) 1 10 10P B = − = 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nxy b x nx = = − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − ,x y 0.5 0.4y x= + 5 5 2 1 1 , , ,i i i i i x y x y x = = ∑ ∑ 4x = 由散点图可以看出变量 线性相关. （2）设线性回归方程是 . 因为 ，所以 ， ， 即利润额 y 对销售额 x 的线性回归方程为 . （3）当销售额为 4 千万元时，利润额约为 (百万元). 【点睛】本题主要考查利用散点图判断两个变量是否存在相关关系，利用最小二乘法求线性 回归方程，以及利用回归方程进行预测，属于基础题． 22. 某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. 求 x 的值； 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率. 【答案】（1） ；(2)12 名;(3) 【解析】 试题分析：（1）先根据抽到初二年级女生的概率是 0．19，做出初二女生的人数；（2）再用 全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取 48 人，做出每个个体被抽 ,x y ˆ ˆy bx a= + 5 5 2 1 1 3.4, 6, 112, 200i i i i i y x x y x = = = = = =∑ ∑ 5 1 5 2 2 1 5 ˆ 0.5 5 i i i i i x y xy b x x = = − = = − ∑ ∑ ˆˆ 3.4 6 0.5 0.4a y bx= − = − × = 0.5 0.4y x= + 0.5 4 0.4 2.4y = × + = ≥ ≥ 380x = 5( ) 11P A = 到的概率，做出初三被抽到的人数；（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年 级中女生比男生多的概率 试题解析：（1）因为 ，所以 （2）初三年级人数为 应在初三年级抽取 人 （3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生、男生数记为（y,z）, 由（2）知 y+z=500,且 y、z 为正整数． 基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共 11 个， 事件 A 包含的基本事件有（251，249）,（252，248）,（253，247）,（254，246）,（255， 245）共 5 个， 所以 P（A）= ． 考点：1．等可能事件的概率；2．分层抽样方法 0.192000 x = 380x = 2000 (373 377 380 370) 500y z+ = − + + + = 50048 122000 × = 5 11