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- 2021-06-30 发布
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高难拉分攻坚特训(一)
1.已知椭圆M:+y2=1,圆C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共点P,设圆C在点P处的切线斜率为k1,椭圆M在点P处的切线斜率为k2,则的取值范围为( )
A.(1,6) B.(1,5) C.(3,6) D.(3,5)
答案 D
解析 由于椭圆M:+y2=1,圆C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共点P,所以解得30,f(x)+ex≥x3+x,求实数a的取值范围.
解 (1)f′(x)=xex-2ax=x(ex-2a).
当a≤0时,由f′(x)<0得x<0,由f′(x)>0得x>0,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)有1个极值点;
当00得x0,由f′(x)<0得ln (2a)时,由f′(x)>0得x<0或x>ln (2a),
由f′(x)<0得00且a≠时,f(x)有2个极值点;
当a=时,f(x)没有极值点.
(2)由f(x)+ex≥x3+x得xex-x3-ax2-x≥0.
当x>0时,ex-x2-ax-1≥0,
即a≤对任意的x>0恒成立.
设g(x)=,则g′(x)=.
设h(x)=ex-x-1,则h′(x)=ex-1.
∵x>0,∴h′(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴h(x)>h(0)=0,即ex>x+1,
∴g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴g(x)≥g(1)=e-2,∴a≤e-2,
∴实数a的取值范围是(-∞,e-2].
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