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- 2021-06-30 发布
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书书书
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!"!!!!
题
!
!
答
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要
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内
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线
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封
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"
密
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号
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学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高三月考试卷!六"
数!学!文科"
长郡中学高三数学命题组组稿
得分#!!!!!!!
!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共&页&时量"#$分钟&
满分"%$分&
!!参考公式#!球 '(
)!")!" 为球的半径"
一$选择题#本大题共"$小题%每小题%分%共%$分#在每小题给出的四个选
项中%只有一项是符合题目要求的#
"#已知全集$''$%"%#%)%((%集合 %''"%#%)(%&''#%((%则!#$%"$
& 为
*+'"%#%(( ,+'#%)%((
-+'$%#%(( .+'$%#%)%((
##设/是虚数单位%复数/)0 #
"!/'
*+" ,+!"
-+/ .+!/
)#下列有关命题说法正确的是
*+命题'#)%(&!%1/2(0341( 槡' #*%则''是真命题
,+)('!"*是)(#!%(!5'$*的必要不充分条件
-+命题)%(&!%使得(#0(0"($*的否定是#))(&!%(#0(0"($*
.+))*"*是)*!("'647)(!)*$%)+""在!$%08"上为增函数*的充要
条件
(#为了了解"$$$名学生的学习情况%采用系统抽样的方法%从中抽取容量
为($的样本%则分段的间隔为
*+#$ ,+#%
-+($ .+%$
%#设+, 为等比数列'),(的前,项和%#))0)('$%则+)
)"
'
*+% ,+(
-+) .+#
5#某几何体的三视图如右图所示%则该几何体的外接
球的体积为
槡*+( )! ,+ 槡( )!
)
槡-+( #! .+ 槡( #!
)
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!#!!!!
9#设,%&-的内角%%&%-所对边的长分别为)%.%/%若.0/'#)%)1/2%'
%1/2&%则角-'
*+!
) ,+#!
) -+)!
( .+%!
5
某旅行社租用%$&两种型号的客车安排:$$名客人旅行%%$&两种车辆的
载客量分别为)5人和5$人%租金分别为"5$$元+辆和#($$元+辆%旅行
社要求租车总数不超过#"辆%且&型车不多于%型车9辆#则租金最少为
*+)"#$$元 ,+)5$$$元 -+)5&$$元 .+)&($$元
:#已知椭圆(#
(00#'"的焦点为1"$1#%在长轴%"%# 上任取一点 2%过 2
作垂直于%"%# 的直线交椭圆于点 3%使得31-.. " ,31-.. # ($的点 2 的概
率为
*+"
# ,+槡#
) -+ 槡# 5
) .+槡5
)
"$#当(&-!"%#.时%不等式)()!(#!((0)/$恒成立%则实数)的取值
范围是
*+ :
&%- .5 ,+-#%5. -+-)%(. .+-)%%.
选择题答题卡
题!号 " # ) ( % 5 9 & : "$ 得分
答!案
二$填空题#本大题共%小题%每小题%分%共#%分#把答案填在答题卡中对
应题号后的横线上#
""#在平面直角坐标系中%直线4#('5
0'"!' 5
!5是参数"被圆-#('341!
0'1/2' !
!!是
参数"截得的弦长为!!!!#
"##阅读如下框图%运行相应的程序%输出6的值为!!!!#
!第"#题图" !!!!!!第")题图"
")#如图%7% 为圆- 的直径%有向线段7& 与圆- 交于点3%且 -..7& 槡' ) -..73#
若0-..730'"%则 -..7%, -..7&'!!!!#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!)!!!!
"(#已知双曲线(#
)# !0#
.# '"!)*.*$"的焦距为#/%右顶点为%%抛物线(#'
#'0!'*$"的焦点为1%若双曲线截抛物线的准线所得线段长为#/%且
01%0'/%则双曲线的离心率为!!!!!#
"%#已知函数*!("' ;(!"%(/$%
!(#!#(%(($' #
若函数8!("'*!("!0(!)0恰有两
个零点%则实数)的取值集合为!!!!!#
三$解答题#本大题共5小题%共9%分#解答应写出文字说明$证明过程或演
算步骤#
"5#!本小题满分"#分"
湖南卫视)我是歌手*第三季%实力派歌手孙楠与韩红的39 成为了观众
关注的焦点#为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查%共有,
人参加调查%现将数据整理分组如题中表格所示#
序号 年龄分组 组中值:" 频数!人数" 频率!*"
" -#$%#%" ##<% ( ;
# -#%%)$" #9<% &$$ 5
) -)$%)%" )#<% 0 $<($
( -)%%($" )9<% "5$$ $<)#
% -($%(%" (#<% < $<$(
!""求,及表中(%0%<%;%5的值/
!#"从年龄在-#$%)$"岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取5人
参与现场活动%其中选取#人作为大众评审%求选取的#名大众评审
中恰有"人年龄在-#%%)$"岁的概率#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!(!!!!
"9#!本小题满分"#分"
已知函数*!("'%1/2!"(0# !"%*$%"*$%
0#0(!"# 的部分图像如图所示#
!""求函数*!("的解析式/
!#"求函数8!("'* (
#!!! ""# ,* (
#0!! ""# 的
单调递增区间#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!%!!!!
"!本小题满分"#分"
在等腰梯形%&-= 中%>%1 分别是%&%-= 的中
点%%&'(%-='#%%='&- 槡' ##现 将 梯 形
%>1= 沿 >1 折 起%并 记 平 面 %>1= 与 平 面
&>1-所成二面角的平面角为!%&> 中点为?#
!""当!'5$=时%求证#%?1平面&>1-/
!#"当三棱锥 =!-1? 的体积取得最大值时%求
=?与平面%>1= 所成角的正切值#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!5!!!!
":#!本小题满分")分"
设数列'),(的前,项和为+,%'%6是与,无关的常数#
!""若+,
, '',06!,&"2 "%且"
)+) 与"
(+( 的等差中项为"%而"
%+% 是
"
)+)与"
(+( 的等比中项%求数列'),(的通项公式/
!#"若+,
),
'',06!,&"2 "%是否存在'%6%使得数列'),(为等差数列0 若
存在%求出'%6的值/若不存在%请说明理由#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!9!!!!
#$#!本小题满分")分"
如图%椭圆-#(#
)# 00#
.# '"!)*.*$"的离心率@
'"
#%短轴的两个端点分别为&"%%焦点分
别为1"%1#%四边形1"&"1# 的内切圆半径
为槡)
##
!""求椭圆-的方程/
!#"过左焦点1" 的直线4交椭圆于2%A 两点%交直线('!(于点3%设
-..32'$21-.. "%-..3A'%A1-.. "%试确定$0% 是否为定值0 并证明你的
结论#
炎德!英才大联考文科数学!长郡版"!&!!!!
#"#!本小题满分")分"
已知函数*!("';(%8!("')(0.!;'##9"&11是自然对数的底数%
)%.&!"#
!""求函数0'*!("08!("的单调区间/
!#"当)'!"时%若函数0' "
*!("08!("在!!"%08"上有意义%求.的
取值范围/
!)"如果$3)3"
#%.'"%求证#当(/$时%"
*!("0 (
8!("/"#
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