【数学】湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟试题B 6页

湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟数学试题B ‎（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．集合，，那么A∪ B =（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎2．已知角的终边经过点，（ ），且 ，则 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎3．已知函数，若f[f(2)]=1，则a =（ ）‎ A．-2 ‎ B．-7 ‎ C．1 ‎ D．5 ‎ ‎4．在等差数列 中，，则（ ）‎ A．8 ‎ B．12 ‎ C．16 ‎ D．20 ‎ ‎5．如图，在△OAB中，为线段上的一点， ＝x＋y，且＝2，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎6．已知，则值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7．在等比数列{an}中，已知其前n项和，则a的值为( )‎ A．－1 ‎ B．1 ‎ C．－2 ‎ D．2 ‎ ‎8．已知⊙C1：，⊙C1与⊙C2关于直线对称，则⊙C2的方程为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎9．若定义在R上的偶函数f(x)在（0, +∞）上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．（-∞, -2）∪（0, 2） ‎ B．（2, +∞）‎ C．（-2, 2） ‎ D．（-∞, -2） ‎ ‎10．已知点P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB面积的最小值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．6 ‎ D．12 ‎ ‎11．已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）‎ A．三边均不相等的三角形 ‎ B．等腰直角三角形 C．等边三角形 ‎ D．以上均有可能 ‎12．设表示两者中较大的一个．已知：‎ 定义在上的函数满足关于的方程 有6个不同的解，则的取值范围为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ A B C D E P ‎13．直线l过点（-1, 2）且与直线垂直，则l的方程是 ．‎ ‎14．已知函数，记的解集为 ．‎ ‎15．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，‎ 平面，，为中点．‎ 则与平面所成角的正切值为 ．‎ ‎16. 在数列{an}中，，则数列的前项的和 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) 已知 ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分) 如图，已知以点为圆心的圆与直线 相切，过点的动直线与圆相交于两点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程．‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知数列中，，，递增等差数列满足 ‎，是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项的和 ．‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC//AD，BC=CD=AD.‎ ‎（1）求证：CD⊥PD；‎ ‎（2）求证：BD⊥平面PAB；‎ ‎（3）在棱PD上是否存在点M，使CM//平面PAB. ‎ 若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面 图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB为函数y＝Asin(ωx＋φ) （A>0,0<ω<1，|φ|<，x∈R）‎ 的图象，且最高点为S(1,2)，折线段AOD为固定线路，其中AO＝，OD＝4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝1 20°．‎ ‎（1）求A，ω，φ的值；‎ ‎（2）若∠CBD＝θ，试用θ表示折线段道路BCD的长，‎ 并求折线段道路BCD长度的最大值．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知函数，．(其中e为自然对数的底数)‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）若，求不等式的解集；‎ ‎（3）若，且2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1~12 DBBA ADCB AACA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、填空题 ‎17．（1） ；  （2）． ‎ ‎18．（1） ； （2）或．‎ ‎19．（1） ；  （2）．‎ ‎20．略．‎ ‎21．（1） ； （2） ．‎ ‎22．（1）；  （2） ； （3）．‎