广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题 13页

‎2020年春季期高一开学检测 数学 一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡上）‎ ‎1.已知集合A=，B=，则 A. AB= B. AB C. AB D. AB=R ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由得，所以，选A．‎ 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合诱导公式化简即可 ‎【详解】‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查具体三角函数值的化简求值，属于基础题 ‎3.计算（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，再结合换底公式即可求解 ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题 ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式和分式的意义求解即可 ‎【详解】的定义域应满足，解得 故选：C ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题 ‎5.为平行四边形的一条对角线，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平行四边形的性质、向量相等、向量的三角形法则和运算即可得出.‎ ‎【详解】由平行四边形的性质可得.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了平面向量减法的坐标表示公式，考查了数学运算能力.‎ ‎6.设扇形的弧长为，面积为，则扇形中心角的弧度数是（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．‎ 则αr=2，=2，‎ 解得α=1．‎ ‎7.函数的零点个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可构造新函数，，结合函数图像即可求解 ‎【详解】由，令，，画出函数图像，如图：‎ 两函数图像只有一个交点，故的零点个数只有一个 故选：B ‎【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想的应用，属于基础题 ‎8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);‎ 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.‎ ‎9.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把函数先向右平移一个单位，再关于轴对称，再向上平移一个单位即可.‎ ‎【详解】把 的图象向右平移一个单位得到的图象，‎ 把的图象关于轴对称得到的图象，‎ 把图象向上平移一个单位得到的图象，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.‎ ‎10.若 ，则的大小关系为（ ）　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合指数和对数函数的增减性判断大小即可 ‎【详解】由指数函数和对数函数的增减性可知，‎ 故 故选：D ‎【点睛】本题考查由指数函数，对数函数性质比大小，属于基础题 ‎11.为定义在上的奇函数，时，.(为常数) ，则 （ ）　　‎ A. 3 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数性质，令解得，再由，求出即可求解 详解】由题可知，，则，，由奇函数性质可得，所以 故选：B ‎【点睛】本题考查奇函数性质的应用，属于基础题 ‎12.已知函数且，在上的最大值与最小值之差为，则的值为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. 或2 D. 或3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由参数的不确定性，分类讨论进一步确定函数最值，进而求解 ‎【详解】当时，为增函数，‎ 解得；‎ 当时，为减函数，‎ ‎，此时无解；‎ 综上所述，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查由指数、对数的增减性求解具体参数值，属于中档题 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13.已知，则________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，，然后求解表达式的值．‎ ‎【详解】解：，‎ 可得，，‎ ‎，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题．‎ ‎14.若为第四象限角，且，则________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合同角的基本求法即可求解 ‎【详解】由，解得，又 为第四象限角，所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，属于基础题 ‎15.在直角中，，，，为斜边的中点，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于为直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，‎ ‎，‎ ‎.‎ 考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积 ‎16.是奇函数，且函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合奇函数性质有，可解得，画出函数图像，即可求解 ‎【详解】由题可知：，即，解得，‎ 所以，画出函数图像，如图：‎ 函数图像的单增区间为，要满足函数在上单调递增，则有，解得 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查由奇偶性求解具体参数，增减性求解具体参数范围，属于基础题 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别化简集合，再求即可；‎ ‎（2）由建立不等式即可求解 ‎【详解】（1）由题可知，，则，则；‎ ‎（2）若，则满足，解得 ‎【点睛】‎ 本题考查集合交并补的混合运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，属于中档题 ‎18.已知 ‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若是第三象限角，且 ，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合诱导公式和同角三角函数即可求解 详解】（1）；‎ ‎（2）由第三象限角，，‎ 由（1）知，由同角三角函数基本关系可知，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本求法，属于基础题 ‎19.已知．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）由（1）得 所以 考点：向量的坐标运算.‎ ‎20.已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两条对称轴的距离是.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的对称中心及单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）（2）；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的最高点可得，由对称轴距离可求，将代入即可求解；‎ ‎（2）采用整体法求解即可 ‎【详解】（1）因为，函数图象的一个最高点坐标是，则，又相邻的两条对称轴的距离是，则，则，将代入可得，‎ 则，又，所以，故；‎ ‎（2）令，故的对称中心为 ‎；令，解得 ‎，故函数的单增区间为 ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解，整体法求解函数的对称中心和单调区间，属于中档题 ‎21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．‎ ‎（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；‎ ‎（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元 ‎【解析】‎ ‎【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．‎ ‎（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．‎ ‎（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．‎ 解：(1)当02 000.‎ 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．‎ ‎22.已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；‎ ‎（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）函数为减函数，证明见详解（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数性质得，解得，再由可求得；‎ ‎（2）利用函数增减性的定义证明即可；‎ ‎（3）结合奇偶性与增减性将不等式变形成，再去“”，分类讨论结合对数函数增减性，即可求解参数范围 ‎【详解】（1），因为函数为上的奇函数，所以，即，解得，则，又，即，解得，经检验符合题意；‎ ‎∴，.‎ ‎（2）由（1）知，令，，则，，可判断函数为减函数，证明如下：‎ 令，则，‎ ‎，则为减函数，故为减函数；‎ ‎（3），又函数为减函数，‎ 故，当时，，解得，所以；‎ 当时，，解得，所以；‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】本题考查由函数奇偶性求解参数，函数奇偶性的判断与证明，由函数的奇偶性与增减性解不等式，属于中档题 ‎ ‎