【数学】河北省邢台市2019-2020学年高一上学期第三次月考考试试题（解析版） 13页

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期第三次月考考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题的答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版必修一和必修四第一章.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,‎ ‎，‎ 故选 ‎2.已知，且，则角的终边位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】因为，且，‎ 所以，，‎ 即角的终边位于第三象限，‎ 故选：C.‎ ‎3.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数，‎ 则函数的最小正周期为，‎ 故选：B.‎ ‎4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，‎ 解得，所以扇形的周长为，故选C.‎ ‎5.已知角终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，‎ 应选答案B．‎ ‎6.把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．‎ 取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；‎ k＝－2时，θ＝，|θ|＝；‎ k＝0时，θ＝－，|θ|＝.‎ 本题选择A选项.‎ ‎7.已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由sin α＝，α∈ 得cos α＝－＝－‎ 所以tan α＝‎ 故答案为B．‎ ‎8.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 故选：A.‎ ‎9.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变得,再向左平移个单位得,即,选D 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.‎ ‎10.若在上是单调递增函数，则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，则，显然在上递增；‎ 当时，则是二次函数，因为在上递增，‎ 则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，‎ 故选C.‎ ‎11.设函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数，‎ 由，‎ 又，‎ 则，‎ 又函数在上单调递减，则 ，解得：，‎ 即的取值范围是，故选：D.‎ ‎12.对于实数，定义运算设.若有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由定义运算 则，‎ 函数的图像与直线的位置关系如图所示，‎ 由图可知，，‎ 则，‎ 即的取值范围是，故选：B.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式，‎ 故答案为：.‎ ‎14.若函数是偶函数，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数是偶函数，‎ 即 化简得：‎ 即，，解得 ‎15.已知，则当_____时，函数的值最小，最小值为_____.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】因为，‎ 又，所以，‎ 当，即时，函数取最小值，‎ 故答案为：，.‎ ‎16.已知函数（为常数，，的部分图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①函数的最小正周期为 ‎②函数在上的值域为 ‎③函数的一条对称轴是 ‎④函数的图象关于点对称 ‎⑤函数在上为减函数 其中正确的是______.（填写所有正确结论的编号）‎ ‎【答案】②⑤‎ ‎【解析】由图可知，‎ 则， ‎ 又 ，由五点作图法可得，即，‎ 又，‎ 即，即，‎ 即，‎ 对于①，显然错误；‎ 对于②，，则，即，即②正确；‎ 对于③，令，解得，即函数的一条对称轴是，令，无整数解，即③错误；‎ 对于④，令，解得，即函数的对称中心为，令，无整数解，即④错误；‎ 对于⑤，令，‎ 解得：，即函数的减区间为，‎ 又，即⑤正确，‎ 综上可得②⑤正确，‎ 故答案为：②⑤.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（1）因为，，‎ 所以，故.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18.（1）求证：；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ 解：（1）证明：左边 右边，‎ 即原等式成立.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎.‎ ‎19.已知（且）的图象过点，.‎ ‎（1）求的解析式，并判断其奇偶性；‎ ‎（2）写出单调区间，并求出其值域.‎ 解：（1）由已知（且）的图象过点，‎ 得，即.‎ 又且，∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 由得，即定义域为，‎ 即函数的定义域关于原点对称.‎ 又，‎ ‎∴为偶函数.‎ ‎（2）由，‎ 函数的减区间为，增区间为.‎ ‎∵，‎ ‎∴的值域为.‎ ‎20.已知函数的一段图像如图所示.‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求此函数在上的单调递增区间.‎ 解：（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，‎ ‎∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），‎ ‎∵函数的图象经过（2，﹣2），‎ ‎∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，‎ ‎∴φ；‎ ‎∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．‎ ‎（2）由已知得，‎ 得16k+2≤x≤16k+10，‎ 即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．‎ 当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，‎ 当k＝0时，为[2，10]，‎ ‎∵x∈（﹣2π，2π），‎ ‎∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）判断的单调性并用定义证明；‎ ‎（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.‎ 解：（1）在上是增函数.‎ 证明：设，且，‎ ‎.‎ ‎∵，∴，∴.‎ 又∵，∴，‎ ‎∴即，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（2）解：由（1）知上单调递增，‎ ‎∴当时，，.‎ ‎∵，∴，‎ 即，解得.‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎22.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.‎ ‎（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？‎ 解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，‎ 由题点的起始位置在最高点知，，‎ 又由题知在内转过的角为，即，‎ 所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，‎ 所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，‎ 化简得.‎ ‎（2）当时，解得，‎ 又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.‎