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  • 2021-06-30 发布

高考数学专题1712月第二次周考第八章解析几何测试2测试卷理

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12 月第二周解析几何测试二 测试时间:120 分钟班级:姓名:分数: 试题特点:本套试卷重点考查直线方程与圆的方程的求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、 椭圆、双曲线及抛物线的简单的几何性质的应用、直线与圆锥曲线的位置关系等.在命题时,注重考查 基础知识如第 1-9,13-15 及 17-20 题等;整套试卷注重数形结合能力和运算能力的考查. 讲评建议:评讲试卷时应注重选择适当的方法求直线和圆的方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置 关系的判断方法的总结;关注运算能力的培养;加强直线、圆及圆锥曲线的位置关系综合题的求解能力 的培养.试卷中第 6,9,10,14,19,21 各题易错,评讲时应重视. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求 的) 1.若直线l 过点    1,1 , 2, 1A B  ,则l 的斜率为() A. 2 3  B. 3 2  C. 2 3 D. 3 2 【答案】A 【解析】直线l 的斜率  1 1 2 1 2 3k      ,故选 A. 2.椭圆 2 2 14 x y  的两个焦点为 1F 、 2F ,过 1F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, P 为一个交点,则 2PF  () A. 3 2 B. 3 C. 7 2 D.4 【答案】C 3.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 1, 0)x yC a ba b     的左焦点为 F ,第二象限的点 M 在双曲线C 的渐近线上,且 OM a ,若直线 MF 的斜率为 b a ,则双曲线C 的渐近线方程为() A. y x  B. 2y x  C. 3y x  D. 4y x  【答案】A 4.设椭圆的方程为 2 2 2 2 31( 0)2 x y b aa b     右焦点为  ,0 ( 0)F c c  ,方程 2 0ax bx c   的两实根 分别为 1 2,x x ,则 2 2 1 2x x 的取值范围是() A. 30, 2      B. 31, 2      C. 31, 4      D. 71, 4      【答案】D 【解析】 23 3 10, , 0 12 2 2 b bb a ea a             ,因为方程 2 0ax bx c   的两根分别为 1 2, , 0x x   , 1 2 1 2,b cx x x xa a       ,则   2 22 2 1 2 1 2 1 2 2 22 b cx x x x x x a a         2 2 22 2 2 2 1 1 2a c e e e ea           , 2 2 1 2 10 ,2e x x    的取值范围是 71, 4      ,故选 D. 5.已知抛物线 xy 42  的焦点为 F ,A 、B 为抛物线上两点,若 FBFA 3 ,O 为坐标原点,则 AOB 的面积为() A. 3 3 B. 3 38 C. 3 34 D. 3 32 【答案】C 【解析】 试题分析:抛物线 xy 42  的焦点为  0,1 ,设直线 l 的方程为: 1 myx ,代入抛物线方程可得 0442  myy .设  11 , yxA ,  22 , yxB ,则 myy 421  , 421  yy ,由 BFFA  3 ,得 21 3yy  , 则 3 12 m .   3 3416162 142 1 2 1 2 21 2 2121   myyyyyyOFS AOB .故选 C. 【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次 的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二 次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问 题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用. 6.设 p 是双曲线 2 2 2 19 x y a   上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3 2 0x y  , 1F 、 2F 分别是双曲线 的左、右焦点,若 1 5PF  ,则 2PF  () A.1 或 5 B.1 或 9 C.1 D.9 【答案】B 【名师点睛】解答本题的过程中,容易忽视双曲线定义中的绝对值的符号,从而失去一个解而致错. 7.过点(-2,0)的直线 l 与圆 x2+y2=5 相交于 M、N 两点,且线段 MN=2 ,则直线 l 的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 ,圆 的圆心 ,半径 , 圆心 到直线 : 的距离 ,∵过点 的直线 与圆 相交 于 、 两点,且线段 ,∴由勾股定理得 ,即 ,解得 ,故选 C. 8.已知点  1 1,P x y 是椭圆 2 2 125 16 x y  上的一点, 1F , 2F 是焦点,若 1 2F PF 取最大时,则 1 2PF F 的 面积是() A.16 3 3 B.12 C.  16 2 3 D.  16 2 3 【答案】B 【解析】∵椭圆方程为 2 2 125 16 x y  5, 4 25 16 3a b c     , ,因此,椭圆的焦点坐标为 1 23 0 3 0F F( ,)、 ( ,). 根据椭圆的性质可知当点 P 与短轴端点重合时, 1 2F PF 取最大值,则此时 1 2PF F 的面积 12 3 4 122S      故选 B 9.双曲线 2 2 1 : 14 5 x yE   的左右焦点分别为 1 2,F F ,椭圆 2 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     与双曲线 1E 有公 共的焦点,且 1 2,E E 在第一象限和第四象限的交点分别为 ,M N ,弦 MN 过 2F ,则椭圆 2E 的标准方程为 () A. 2 2 181 45 4 4 x y  B. 2 2 113 4 x y  C. 2 2 116 7 x y  D. 2 2 15 4 x y  【答案】A 10.经过点  2,1M 作直线l 交双曲线 2 2 12 yx   于 ,A B 两点,且 M 为 AB 的中点,则直线l 的方程为 A. 4 7 0x y   B. 4 7 0x y   C. 4 7 0x y   D. 4 7 0x y   【答案】C 【 解 析 】 设  1 1,A x y ,  2 2,B x y , 可 得 2 2 1 1 12 yx   , 2 2 2 2 12 yx   , 两 式 相 减 可 得 :      1 2 1 2 1 2 1 2 02 y y y yx x x x      , M 为 AB 的中点,即有 1 2 4x x  , 1 2 2y y  ,可得直 线 AB 的斜率为  1 21 2 1 2 1 2 2 2 4 42 x xy yk x x y y       , 即 有 直 线 AB 的 方 程 为  1 4 2y x   , 即 为 4 7 0x y   , 由 4 7y x  代 入 双 曲 线 的 方 程 2 2 12 yx   ,可得 214 56 51 0x x   ,即有 256 4 14 51 280 0      ,故存在直线 AB ,其方程 为 4 7 0x y   ,故选 C. 【名师点睛】本题考查双曲线的中点弦所在直线方程的求法,注意运用点差法,注意检验直线的方程的 存在性,考查运算能力,属于中档题; 设  1 1,A x y ,  2 2,B x y ,代入双曲线的方程,运用点差法,结 合中点坐标公式和直线的斜率公式,由点斜式方程可得直线 AB 的方程,代入双曲线的方程,由判别式 的符号,即可得到判断直线的存在性. 11.方程    2 22 24 4 10x y x y      化简的结果是( ). A. 2 2 125 16 x y  B. 2 2 125 9 x y  C . 2 2 125 16 y x  D. 2 2 19 25 y x  【答案】B 12.已知双曲线Γ: 的焦距为 2c,直线 :l y kx kc  .若 3k  ,则 l 与Γ 的左、右两支各有一个交点;若 15k  ,则 l 与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范 围为 A. 1,2 B. 1,4 C.  2,4 D. 4,16 【答案】C 【解析】由题意可知:直线 l:y=k(x−c)过焦点 F(c,0).双曲线的渐近线方程 by xa  ,可得双曲线的渐 近线斜率 3 15b a   ,∵ 2 21c be a a    ,由 2 2 2 23 15,4 1 16b b a a      ,∴20),根据题意得 解得 a=b=1,r=2.故所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2) 由题知,四边形 PA′MB′的面积为 S=S△PA′M+S△PB′M= |A′M||PA′|+ |B′M||PB′|. 又|A′M|=|B′M|=2,|PA′|=|PB′|,所以 S=2|PA′|. 而|PA′|= .即 S=2 . 因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P,使得|PM|的值最 小, 所以|PM|min= ,所以四边形 PA′MB′面积的最小值为 S=2 =2 = 2 . 22.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,设椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的焦点为 1 2F F、 ,过 右焦点 2F 的直线l 与椭圆 C 相交于 P Q, 两点,若 1PQF 的周长为短轴长的 2 3 倍. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)设l 的斜率为1,在椭圆 C 上是否存在一点 M ,使得 2OM OP OQ    ?若存在,求出点 M 的坐 标. 【答案】(1) 6 3e  (2)不存在点 M ,使 2OM OP OQ    成立. 2 2 2 0 0 33 2x y c  ,并化简得   2 1 2 1 24 3 3 0x x c x x c    .利用直线方程 y x c  与椭圆方程联立方程 组,结合韦达定理得 1 2 3 2x x c  , 2 1 2 3 8x x c .代入解得矛盾,故不存在. 试题解析:解:(Ⅰ)∵椭圆 C : 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦点为 1F , 2F ,过右焦点 2F 的直线l 与椭圆 C 相交于 P Q, 两点, 1PQF 的周长为短轴长的 2 3 倍, 1PQF 的周长为 4a . ∴依题意知 4 4 3a b ,即 3a b .∴椭圆 C 的离心率 2 61 3 be a       . (Ⅱ)设椭圆方程为 2 2 233 2x y c  ,直线的方程为 y x c  ,代入椭圆方程得 2 234 6 02x cx c   . 设  1 1P x y, ,  2 2Q x y, ,则 1 2 3 2x x c  , 2 1 2 3 8x x c . 设  0 0M x y, ,则 2 2 2 0 0 33 2x y c  .① 由 2OM OP OQ    得 0 1 2 0 1 2 2{ 2 x x x y y y     , ,代入①得    2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 34 3 3 4 3 2x y x y x x y y c      . 因为 2 2 2 1 1 33 2x y c  , 2 2 2 2 2 33 2x y c  ,所以  2 1 2 1 2 3 3 02 c x x y y   .② 而   1 2 1 2 1 2 1 23 3x x y y x x x c x c       2 1 2 1 24 3 3 0x x c x x c     . 从而②式不成立.故不存在点 M ,使 2OM OP OQ    成立.