2005年重庆市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2005年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. 圆‎(x+2‎)‎‎2‎+y‎2‎=5‎关于原点‎(0, 0)‎对称的圆的方程为（ ）‎ A.‎(x-2‎)‎‎2‎+y‎2‎=5‎ B.‎x‎2‎‎+(y-2‎)‎‎2‎=5‎ C.‎(x+2‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=5‎ D.‎x‎2‎‎+(y+2‎)‎‎2‎=5‎ ‎2. ‎(cosπ‎12‎-sinπ‎12‎)(cosπ‎12‎+sinπ‎12‎)=(‎ ‎‎)‎ A.‎-‎‎3‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎3. 若函数f(x)‎是定义在R上的偶函数，在‎(-∞, 0]‎上是减函数，且f(2)=0‎，则使得f(x)<0‎的x的取值范围是（ ）‎ A.‎(-∞, 2)‎ B.‎‎(2, +∞)‎ C.‎(-∞, -2)∪(2, +∞)‎ D.‎‎(-2, 2)‎ ‎4. 设向量a‎→‎‎=(-1, 2)‎，b‎→‎‎=(2, -1)‎，则‎(a‎→‎-b‎→‎)(a‎→‎+b‎→‎)‎等于（ ）‎ A.‎1‎ B.‎-1‎ C.‎0‎ D.‎‎(-2, 2)‎ ‎5. 不等式组‎|x-2|<2‎log‎2‎‎(x‎2‎-1)>1‎的解集为（ ）‎ A.‎(0, ‎3‎)‎ B.‎(‎3‎, 2)‎ C.‎(‎3‎, 4)‎ D.‎‎(2, 4)‎ ‎6. 已知α，β均为锐角，若p:sinα0)‎上变化，则x‎2‎‎+2y的最大值为（ ）‎ A.b‎2‎‎4‎‎+4(02‎（其中O为原点）．求k的取值范围．‎ ‎22. 数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=1‎且‎8an+1‎an-16an+1‎+2an+5=0(n≥1)‎．记bn‎=‎1‎an‎-‎‎1‎‎2‎(n≥1)‎．‎ ‎（1）求b‎1‎、b‎2‎、b‎3‎、b‎4‎的值；‎ ‎（2）求数列‎{bn}‎的通项公式及数列‎{anbn}‎的前n项和Sn．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2005年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.D ‎4.C ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.A ‎9.A ‎10.C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11.‎‎{x|20‎，所以f(x)‎在‎(-∞, a)‎和‎(1, +∞)‎上为增 函数，故当‎0≤a<1‎时，f(x)‎在‎(-∞, 0)‎上为增函数．‎ 当a≥1‎时，若x∈(-∞, 1)∪(a, +∞)‎，则f‎'‎‎(x)>0‎，所以f(x)‎在‎(-∞, 1)‎和‎(a, +∞)‎上为增函 数，从而f(x)‎在‎(-∞, 0]‎上也为增函数．‎ ‎ 6 / 6‎ 综上所述，当a∈[0, +∞)‎时，f(x)‎在‎(-∞, 0)‎上为增函数．‎ ‎20.解：（1）因PD⊥‎底面AD，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，‎ 且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC⊥DE‎，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线．‎ 设DE=x，因‎△DAE∽△CED，故x:‎1‎‎2‎=2:x．‎ 从而DE=1‎，即异面直线PD与EC的距离为‎1‎．‎ ‎（2）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH．因PD⊥‎底面AD，‎ 故PD⊥EG，从而EG⊥‎面PCD．‎ 因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，‎ 由三垂线定理知EH⊥PC．‎ 因此‎∠EHG为二面角的平面角．‎ 在面PDC中，PD=‎‎2‎，CD=2‎，GC=2-‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎，‎ 因‎△PDC∽△GHC，故GH=PD⋅CGPC=‎‎3‎‎2‎，‎ 又EG=DE‎2‎-DG‎2‎=‎1‎‎2‎‎-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎，‎ 故在Rt△EHG中，GH=EG，因此∠EHG=‎π‎4‎，‎ 即二面角E-PC-D的大小为π‎4‎．‎ ‎21.解：（1）设双曲线方程为x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎．‎ 由已知得a=‎3‎，c=2，再由a‎2‎+b‎2‎=‎2‎‎2‎，得b‎2‎=1‎．‎ 故双曲线C的方程为x‎2‎‎3‎‎-y‎2‎=1‎．‎ ‎（2）将y=kx+‎2‎代入x‎2‎‎3‎-y‎2‎=1得(1-3k‎2‎)x‎2‎-6‎2‎kx-9=0‎．‎ 由直线l与双曲线交于不同的两点得‎1-3k‎2‎≠0‎‎△=(6‎2‎k‎)‎‎2‎+36(1-3k‎2‎)=36(1-k‎2‎)>0.‎ 即k‎2‎‎≠‎1‎‎3‎且k‎2‎<1‎．①‎ 设A(xA, yA)‎，B(xB, yB)‎，‎ 则xA‎+xB=‎6‎2‎k‎1-3‎k‎2‎，xAxB=‎-9‎‎1-3‎k‎2‎，由OA‎→‎⋅OB‎→‎>2得xAxB+yAyB>2‎，‎ 而xAxB‎+yAyB=xAxB+(kxA+‎2‎)(kxB+‎2‎)=(k‎2‎+1)xAxB+‎2‎k(xA+xB)+2=(k‎2‎+1)‎-9‎‎1-3‎k‎2‎+‎2‎k‎6‎2‎k‎1-3‎k‎2‎+2=‎‎3k‎2‎+7‎‎3k‎2‎-1‎．‎ 于是‎3k‎2‎+7‎‎3k‎2‎-1‎‎>2，即‎-3k‎2‎+9‎‎3k‎2‎-1‎>0，解此不等式得‎1‎‎3‎