高中数学人教B版必修三第二章统计2-1-3分层抽样 5页

2.1.3 分层抽样 课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层 抽样法进行抽样． 1．分层抽样的概念 当总体由有__________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常 将总体中各个个体按某种特征分成若干个________的几部分，每一部分叫做层，在各层 中按层在总体中________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的优点 (1)使样本具有较强的__________． (2)在________抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法． 一、选择题 1．有 40件产品，其中一等品 10件，二等品 25件，次品 5件，现从中抽出 8件进行质 量分析，问应采取何种抽样方法( ) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样 D．分层抽样 2．某城市有学校 700所．其中大学 20所，中学 200所，小学 480所，现用分层抽样方 法从中抽取一个容量为 70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( ) A．70 B．20 C．48 D．2 3．某工厂生产 A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3∶4∶7，现在 用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本，样本中 A型号产品有 15件，那么样本容量 n 为( ) A．50 B．60 C．70 D．80 4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( ) A．某电影院有 32排座位，每排有 40个座位，座位号是 1～40.有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32名听众进行座谈 B．从 10台冰箱中抽出 3台进行质量检查 C．某乡农田有山地 8 000亩，丘陵 12 000亩，平地 24 000亩，洼地 4 000亩，现抽取 农田 480亩估计全乡农田平均产量 D．从 50个零件中抽取 5个做质量检验 5．要从其中有 50个红球的 1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取 100个进行 分析，则应抽取红球的个数为( ) A．5个 B．10个 C．20个 D．45个 6．某小学三个年级共有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要用 抽样方法抽取 10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，…，270， 如果抽得号码有下列四种情况： ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254； 其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．某农场在三种地上种玉米，其中平地 210亩，河沟地 120亩，山坡地 180亩，估计 产量时要从中抽取 17 亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 ________． 8．将一个总体分为 A、B、C三层，其个体数之比为 5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取 容量为 100的样本，则应从 C中抽取________个个体． 9．某工厂生产 A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5∶1. 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 A种型号有 16件，那么此样本的 容量 n为________． 三、解答题 10．某小学有 1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大 致相同，要从中抽取 48名学生，测试学生 100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方 法？怎样抽样？为什么要用这个方法？ 11．某工厂有 3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是 3 000件，4 000 件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150件产品的样本，应该如 何抽样？ 能力提升 12．某单位有技师 18人，技术员 12人，工程师 6人，需要从这些人中抽取一个容量为 n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增 加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1个个体，求样本容量 n. 13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有甲厂生产的 30个篮球，其中一箱 21个，另一箱 9个，抽取 3个． (2)有 30个篮球，其中甲厂生产的有 21个，乙厂生产的有 9个，抽取 10个． (3)有甲厂生产的 300个篮球，抽取 10个． (4)有甲厂生产的 300个篮球，抽取 30个． 1.分层抽样的概念和特点 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采 用分层抽样． 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的 抽样法． 2．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机 会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法， 在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简 单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的 几部分组成时，常采用分层抽样． 2．1.3 分层抽样 知识梳理 1．明显差别 互不重叠 所占比例 2.(1)代表性 (2)各层 作业设计 1．D 2．B [由于 700 70 ＝10，即每 10所学校抽取一所，又因中学 200所，所以抽取 200÷10＝ 20(所)．] 3．C [由分层抽样方法得： 3 3＋4＋7 ×n＝15，解得 n＝70.] 4．C [A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽 样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法； D与 B类似．] 5．A [由题意知每 1000 100 ＝10(个)球中抽取一个，现有 50个红球，应抽取 50 10 ＝5(个)．] 6．D [按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为： 108 27 ， 81 27 ， 81 27 ， 即 4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④ 符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为 4人，不是分层抽样．] 7．7,4,6 解析 应抽取的亩数分别为 210× 17 510 ＝7,120× 17 510 ＝4,180× 17 510 ＝6. 8．20 解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k，所以 C 中抽取个体数为 2k 5k＋3k＋2k ×100＝20. 9．88 解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致 的．所以，样本容量 n＝2＋3＋5＋1 2 ×16＝88. 10．解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩 有较大差异，所以将 1 800名学生按不同年级、性别分成 12 组，每组随机抽取 4名， 一共抽取 48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致． 11．解 总体中的个体数 N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量 n＝150，抽样比 例为 n N ＝ 150 15 000 ＝ 1 100 ，所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 000× 1 100 ＝ 30(件)产品，在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000× 1 100 ＝40(件)产品，在第 3 条流水线生产的产品中随机抽取 8 000× 1 100 ＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产 的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法． 12．解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以 n 是 36的约数，且 36 n 是 6的约数，即 n 又是 6的倍数，n＝6,12,18或 36，又 n＋1是 35的约数，故 n 只能是 4,6,34， 综合得 n＝6，即样本容量为 6. 13．解 (1)总体容量较小，用抽签法． ①将 30个篮球编号，号码为 00,01，…，29； ②将以上 30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取 3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本． (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法． ①确定抽取个数．因为 30 10 ＝3，所以甲厂生产的应抽取 21 3 ＝7(个)，乙厂生产的应抽取 9 3 ＝ 3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7个，乙厂生产的篮球 3个．这些篮球便组成了我 们要抽取的样本． (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将 300个篮球用随机方式编号，编号为 000,001，…，299； ②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第 8行第 29列的数“9”开始．任选一个 方向作为读数方向，比如向右读； ③从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在 000～299中的数跳过去不读，遇到已经读 过的数也跳过去不读，便可依次得到 10个号码，这就是所要抽取的 10个样本个体的号 码． (4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法． ①将 300个篮球用随机方式编号，编号为 001,002,003，…，300，并分成 30段，其中 每一段包含 300 30 ＝10(个)个体； ②在第一段 001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为 起始号码； ③将编号为 002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．