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高考数学一轮复习核心素养测评五十10-3圆的方程文含解析北师大版 7页

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  • 2021-06-30 发布

高考数学一轮复习核心素养测评五十10-3圆的方程文含解析北师大版

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核心素养测评五十　圆 的 方 程 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.方程x2+y2+4mx-2y+‎5m=0表示圆的充要条件是 (　　)‎ A.1‎ C.m< D.m>1‎ ‎【解析】选B.由D2+E2‎-4F=‎16m2‎+4‎-20m>0,解得:m>1或m<.‎ ‎2.(2020·太原模拟)两条直线y=x+‎2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.　　　B.∪(1,+∞)‎ C.　 D.∪[1,+∞)‎ ‎【解析】选A.联立解得P(a,‎3a),‎ 因为点P在圆内,所以(a-1)2+(‎3a-1)2<4,‎ 所以-0),则,解得a=,r2=,则该圆的标准方程为+y2=.‎ ‎7.若实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,则的取值范围为世纪金榜导学号(　　)‎ A.[0,] B.[,+∞)‎ C.(-∞,] D.[-,0)‎ ‎【解析】选B.令=t,即tx-y-2t+4=0,表示一条直线(不含(2,4)点);又因为方程x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(1,1),半径为1的圆;‎ 由题意知直线与圆有公共点,‎ - 7 -‎ 所以圆心(1,1)到直线tx-y-2t+4=0的距离 d=≤1,‎ 所以t≥,即的取值范围为[,+∞).‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的标准方程为　　　　. ‎ ‎【解析】因为圆心在直线y=-4x上,‎ 设圆心C为(a,-‎4a),‎ 圆与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2),‎ 则kPC==1,‎ 所以a=1.‎ 即圆心为(1,-4).‎ r=|CP|==2,‎ 所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+4)2=8.‎ 答案:(x-1)2+(y+4)2=8‎ ‎9.若圆x2+y2+2x-2y+F=0的半径为1,则F=　　　　. ‎ ‎【解析】根据圆的半径计算公式列方程,解方程求得F的值.‎ 圆的半径为==1,‎ 解得F=1.‎ 答案:1‎ ‎10.若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+‎2a2+a-1=0表示的圆的个数为　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ - 7 -‎ ‎【解析】方程x2+y2+ax+2ay+‎2a2+a-1=0表示圆的条件为a2+‎4a2-4(‎2a2+a-1)>0,即‎3a2+‎4a-4<0,解得-20).‎ 令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=-D.‎ 令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=-E.‎ 由题意知-D-E=2,即D+E+2=0.①‎ 又因为圆过点A,B,所以16+4+4D+2E+F=0.②‎ ‎1+9-D+3E+F=0.③‎ 解①②③组成的方程组得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.‎ ‎5.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O. 世纪金榜导学号 ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0) 的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)设圆C的圆心为C(a,b),‎ 则圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.‎ 因为直线y=x与圆C相切于原点O,‎ 所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,‎ - 7 -‎ 于是有解得或 由于点C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.‎ ‎(2)假设存在点Q符合要求,设Q(x,y),‎ 则有解得x=或x=0(舍去).所以存在点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.‎ - 7 -‎

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