【数学】2020一轮复习北师大版（理）12　函数与方程作业 6页

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2021-06-30 发布

【数学】2020一轮复习北师大版（理）12　函数与方程作业

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课时规范练12　函数与方程 ‎　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)‎ ‎2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在(　　)‎ A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)‎ C.(1.5,2) D.不能确定 ‎3.已知函数f(x)=‎1‎‎5‎x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x00,f(x2)>0‎ C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0‎ ‎7.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)‎ A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 ‎ C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1‎ ‎8.(2018北京西城区一模)函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.(2018陕西榆林一模)直线y=x与函数f(x)=‎2,x>m,‎x‎2‎‎+4x+2,x≤m的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎10.已知函数f(x)=log‎2‎(x+1),x>0,‎‎-x‎2‎-2x,x≤0,‎若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎11.函数f(x)=‎|x‎2‎+2x-1|,x≤0,‎‎2‎x-1‎‎+a,x>0‎有两个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.(2018陕西西安模拟)设函数f(x)=‎2‎x‎,x≤0,‎log‎2‎x,x>0,‎若关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(0,1] B.(0,1)‎ C.[1,+∞) D.(-∞,1)‎ ‎13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(　　)‎ A.11,x1+x2<2‎ D.x1>1,x1+x2<1‎ ‎15.(2018河北衡水中学考前仿真,7)已知函数f(x)=‎1‎‎2-2x‎,x≤0,‎‎|lnx|,x>0,‎则函数g(x)=2f[f(x)]-1的零点个数为(　　)‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ 创新应用组 ‎16.(2018河北衡水中学押题二,12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-2) ‎ B.(-2,2)‎ C.(2,+∞) ‎ D.(-2,0)∪(0,2)‎ ‎17.(2018湖南衡阳八中一模,10)已知函数f(x)=‎|x+1|,x≤0,‎‎|log‎2‎x|,x>0,‎若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x10可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.‎ ‎3.A　f(x)=‎1‎‎5‎x-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,则当x00,f‎3‎‎2‎=e‎3‎‎2‎>0,‎ ‎∴零点所在的一个区间为‎1‎‎2‎‎,1‎,故选C.‎ ‎5.C　由f(x)+log4x-1=0,得f(x)=-log4x+1,作出函数y=f(x),y=-log4x+1的大致图像,‎ 因两个函数图像有3个交点.故y=f(x)+log4x-1的图像与x轴的交点个数为3,故选C.‎ ‎6.C　如图,在同一平面直角坐标系下作出函数y=‎1‎‎2‎x,y=-‎1‎x的图像,由图像可知当x∈(-∞,x0)时,‎1‎‎2‎x>-‎1‎x,当x∈(x0,0)时,‎1‎‎2‎x<-‎1‎x,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.‎ ‎7.C　由已知可得f(x0)=-ex‎0‎,则e‎-‎x‎0‎·f(x0)=-1,e‎-‎x‎0‎f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.‎ ‎8.C　函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C.‎ ‎9.[-1,2)　直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.‎ 由y=x,‎y=x‎2‎+4x+2,‎解得B(-1,-1),C(-2,-2).‎ ‎∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.‎ ‎10.(0,1)　因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).‎ ‎11.‎-∞,-‎‎1‎‎2‎　由于当x≤0时,f(x)=|x2+2x-1|的图像与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a>1⇒a<-‎1‎‎2‎.‎ ‎12.A　关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0的解为f(x)=0或f(x)=a,而函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,方程f(x)=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f(x)=a有两个不为1的相异的解,即00时,|ln z|=‎1‎‎2‎,‎ 解得z=‎1‎e或z=e,‎ 作出函数y=f(x)的图像,如下图所示,‎ 直线y=0与y=f(x)的图像只有一个交点.‎ ‎∵y=‎1‎e>‎1‎‎2‎,‎ ‎∴直线y=‎1‎e和直线z=e与y=f(x)的图像分别有2个交点,3条直线与y=f(x)的图像共5个交点,即函数g(x)=2f[f(x)]-1有5个零点,故选C.‎ ‎16.D　∵函数f(x)=ax3-3x2+1在R上存在三个零点,‎ ‎∴f(x)的极大值与极小值异号,‎ 很明显a≠0,由题意可得:f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),‎ 则由f'(x)=0可得x1=0,x2=‎2‎a,‎ 由题意得不等式:f(x1)f(x2)=‎8‎a‎2‎-‎12‎a‎2‎+1<0,‎ 即:‎4‎a‎2‎>1,a2<4,-20‎的图像如下,‎ 由图可知,x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即x3·x4=1,当x=0时,f(0)=1,当-log2x3=1时,x3=‎1‎‎2‎.‎ 故方程f(x)=a有四个不同的解时,对应的x3∈‎1‎‎2‎‎,1‎,‎ 又x3(x1+x2)+‎1‎x‎3‎‎2‎x‎4‎=-2x3+‎1‎x‎3‎,其在x3∈‎1‎‎2‎‎,1‎上是减少的,‎ ‎∴-2+1<-2x3+‎1‎x‎3‎≤-1+2,‎ 即-1<-2x3+‎1‎x‎3‎≤1.‎ ‎∴x3(x1+x2)+‎1‎x‎3‎‎2‎x‎4‎∈(-1,1].故选B.‎

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