新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 Word版含解析 16页

‎2019-2010学年第二学期期末数学试卷（文）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（ ）‎ A. {1,3,4} B. {3,4}‎ C. {3} D. {4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得并集，再求补集．‎ ‎【详解】∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，‎ ‎∴∁U(A∪B)＝{4}.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．‎ ‎2. 命题“”的否定是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据全称命题的否定为特称命题即可得解；‎ ‎【详解】解：命题“”为全称命题，其否定为特称命题，故其否定为 故选：D ‎【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.‎ ‎3. 复数的模为（ ）‎ - 16 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：‎ 或选 考点：1．复数的四则运算；2．复数的模．‎ ‎4. 设,则“”是“且”（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.‎ ‎【详解】因为，且能推出 ；‎ 不能推出且，（如），‎ 所以，“”是“且”的必要不充分条件，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．‎ ‎5. 函数的导数（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 - 16 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求导公式和运算法则直接求导即可.‎ ‎【详解】．‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数公式和运算法则，属于基础题.‎ ‎6. （文1）直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线的参数方程化为普通方程，从而可求得其斜率 ‎【详解】将直线的方程化为普通方程为，所以直线的斜率为，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】此题考查直线的参数方程，考查直线的斜率，属于基础题 ‎7. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把方程写成椭圆的标准方程形式，得到形式，要想表示焦点在轴上的椭圆，必须要满足，解这个不等式就可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在 - 16 -‎ 轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是.选A.‎ ‎【点睛】本题考查了焦点在轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.‎ ‎8. 在极坐标系中，极坐标化直角坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用极坐标转化为直角坐标公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】∵，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴极坐标化为直角坐标为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，熟记公式是关键，是基础题．‎ ‎9. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出的值．‎ ‎【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线方程为，即，故，选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．‎ - 16 -‎ ‎10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴，再由导数的几何意义，‎ 令，解得或(舍去)，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．‎ ‎11. 设，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.‎ ‎【详解】因为，所以；；；‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】指对数比较大小，常用方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.‎ ‎12. 函数在区间上的最大值是2，则常数（ ）‎ - 16 -‎ A. -2 B. 0 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．‎ 详解：令，解得：或， 令，解得： ∴在递增，在递减， ， 故答案为2‎ 点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．‎ ‎13. 已知，为的导函数，则的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简f（x）＝，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．‎ ‎【详解】由f（x）＝，‎ ‎∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．‎ - 16 -‎ 又，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴＜0，‎ 故函数y＝在区间 上单调递减，故排除C．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．‎ ‎14. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．‎ ‎【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．‎ 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．‎ - 16 -‎ ‎【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎15. 复数为虚数单位）的共轭复数是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，其共轭复数为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数，熟记除法运算法则，与共轭复数的概念，即可求解，属于常考题型.‎ ‎16. 函数的定义域是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.‎ - 16 -‎ ‎【详解】，解得，‎ 所以函数y的定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.‎ ‎17. 函数为奇函数的充要条件是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的性质可知，即可得，再结合奇函数的定义，解出即可得答案.‎ ‎【详解】因为的定义域为， ‎ 所以，即，解得．‎ 所以，‎ 因为是奇函数，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及充要条件的定义，属于基础题.‎ ‎18. 已知在R上不是单调函数，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 16 -‎ 对函数求导可得，结合二次函数的性质分析可知，若在R上不是单调函数，那么其导数的最小值必须小于，解即得.‎ ‎【详解】由题得，在R上不是单调函数，它的导数的最小值必须小于，即，解得或，即的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求参数，难度不大.‎ 三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22题12分）‎ ‎19. 已知复数满足.‎ ‎（1）求复数的共轭复数；‎ ‎（2）若，且复数对应向量的模不大于复数所对应向量的模，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析: （1）分析题意,把复数z化简为,进而求出z的共轭复数;(2)把z代入复数w的表达式,利用复数模的计算公式,得到两复数的模满足,求解不等式即可.‎ 试题解析: ⑴，所以复数的共轭复数为 ‎ ⑵ 复数对应向量为 ‎ 此时 ‎ 又复数对应的向量 ‎ ‎ ‎ - 16 -‎ 即 实数的取值范围为 ‎20. 命题函数是上的单调减函数；命题．若是真命题，是假命题，求常数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是真命题，是假命题，得到一真一假，分两种情况，求出的范围.‎ ‎【详解】解：∵是真命题，是假命题，‎ ‎∴，中一个是真命题，一个是假命题．‎ 若真假，则有解得； ‎ 若假真，则有解得．‎ 综上可知，满足条件的的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎21. 已知函数，其中．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可得其定义域；‎ - 16 -‎ ‎（2），由于，，从而可得，进而可求出的值 ‎【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，‎ 解得，所以函数的定义域为．‎ ‎（2）函数可化为，‎ 因为，所以．‎ 因为，所以，‎ 即，由，得，所以．‎ ‎【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题 ‎22. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：‎ 项目 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 总计 ‎30‎ 已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有名，根据从这30名青少年中随机抽取1‎ - 16 -‎ 名，抽到肥胖青少年的概率为，由解得即可．‎ ‎（2）根据（1）的列联表，根据公式求得，与临界表对照下结论.‎ ‎【详解】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有名，‎ 则，解得．‎ 列联表如下：‎ 项目 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 总计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（2）由第一问中列联表中的数据可求得随机变量的观测值，‎ 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．‎ ‎【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解能力，属于基础题.‎ ‎23. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）．‎ ‎（1）化C，C方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.‎ ‎（Ⅱ）‎ - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）‎ 为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.‎ ‎（2）当时，，故 的普通方程为，到的距离 所以当时，取得最小值.‎ 考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.‎ ‎24. 已知椭圆的离心率，焦距是．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由离心率可求得的值，由焦距可得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得的值，利用弦长公式求解的值 试题解析：（1），，又，所以，‎ ‎∴ 椭圆方程为．‎ - 16 -‎ ‎（2）设，、，，将带入 整理得 所以有 ①‎ 所以 又 代入上式，整理得 即 解得 或即 经验证，，使①成立，故为所求．‎ 考点：1．椭圆方程及性质；2．直线与椭圆相交的弦长问题 ‎25. 已知实数，函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）单调递增；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导，分析导函数的正负，可得出函数在区间 - 16 -‎ 上单调性；‎ ‎（2）求导，将原问题等价于对恒成立．‎ 令，分析函数在上单调性，得出函数的最值，运用恒等式的思想可得答案.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，，‎ ‎∵，∴（不恒为零） ，∴在区间上单调递增．‎ ‎（2）∵，‎ 又在区间上是增函数，∴对恒成立，即对恒成立．‎ 令，则，∵，∴在上单调递增，‎ 只要使即可，∴．‎ ‎【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，由函数的单调性求参数的范围，不等式的恒成立的思想，属于中档题.‎ - 16 -‎