- 108.50 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时作业(二十五) [第25讲 平面向量基本定理及坐标运算]
[时间:35分钟 分值:80分]
1. 已知向量e1与e2不共线,实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
2. 若a=(2cosα,1),b=(sinα,1),且a∥b,则tanα等于( )
A.2 B. C.-2 D.-
3. 设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为( )
A.(3,1) B.(1,-1)
C.(3,1)或(1,-1) D.无数多个
4. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
②+=;
③+=;
④=-2.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 已知m,n∈R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则a、b、c的终点共线的充分必要条件是( )
A.m+n=-1 B.m+n=0
C.m-n=1 D.m+n=1
6.原点O在正六边形ABCDEF的中心,=(-1,-),=(1,-),则等于( )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(0,-2) D.(0,)
7. 已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设=-2+λ(λ∈R),则λ等于( )
A.-1 B.2 C.1 D.-2
8. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.3x+2y-11=0 B.(x+1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
9. 设a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.
10. 设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B
、C三点共线,则+的最小值是________________________________________________________________________.
11. 已知坐标平面内定点A(-1,0),B(1,0),M(4,0), N(0,4)和动点P(x1,y1),Q(x2,y2),若·=3,=+,其中O为坐标原点,则||的最小值是________.
12.(13分) 已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t.试问:
(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
13.(12分)在△OAB中,=,=,AD与BC交于点M,设=a,=b,以a、b为基底表示.
图K25-1
课时作业(二十五)
【基础热身】
1.A [解析] ∵(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,
∴(3x-4y-6)e1+(2x-3y-3)e2=0,
∴
由①-②得x-y-3=0,即x-y=3,故选A.
2.A [解析] ∵a∥b,∴a=λb,∴
∴2cosα=sinα,∴tanα=2,故选A.
3.C [解析] 设P(x,y),则由||=2||,得=2或=-2,=(2,2),=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).
4.C [解析] kOC=-,kBA==-,
∴OC∥BA,①正确;
∵+=,∴②错误;
∵+=(0,2)=,∴③正确;
∵-2=(-4,0),=(-4,0),
∴④正确.故选C.
【能力提升】
5.D [解析] 设a、b、c是共起点M的向量,各自终点分别为E、F、G,则=λ,=c-a,=b-a,可以推出m+n=1.
6.A [解析] ∵正六边形中,OABC为平行四边形,
∴=+,
∴=-=(2,0).
7.C [解析] 根据∠AOC=120°可知,点C在射线y=-x(x<0)上,设C(a,-a),则有(a,-a)=(-2,0)+(λ,λ)=(-2+λ,λ),即得a=-2+λ,-a=λ,消掉a得λ=1.
8.D [解析] 设C(x,y),(x,y)=α(3,1)+β(-1,3),因为α、β∈R,且α+β=1,消去α,β得x+2y-5=0.
9.2 [解析] ∵λa+b=(λ+2,2λ+3)与c=(-4,-7)共线,
∴(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,解得λ=2.
10.8 [解析] 据已知∥,
又∵=(a-1,1),
=(-b-1,2),
∴2(a-1)-(-b-1)=0,
∴2a+b=1,
∴+=+=4++≥4+2=8,
当且仅当=,a=,b=时取等号,
∴+的最小值是8.
11.2-2 [解析] 由已知得P的坐标满足(x1+1,y1)·(x1-1,y1)=3,即x+y=4,动点Q的坐标满足(x2,y2)=(4,0)+(0,4),故x2=2-4t,y2=2+4t,即x2+y2=4.||的最小值即圆x2+y2=4上的点到直线x+y=4上的点的最小距离:最小距离为2-2,故||的最小值是2-2.
12.[解答] (1)∵O(0,0),A(1,2),B(4,5),
∴=(1,2),=(3,3),
=+t=(1+3t,2+3t).
若P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;
若P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;
若P在第二象限,则解得-
相关文档
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-305页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-3011页
- 江苏省新海高级中学2013届高三理科2021-06-3011页
- 安庆市2019-2020学年开学摸底考试2021-06-306页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-2541页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-255页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-2515页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-247页
- 2014届高三理科数学一轮复习试题选2021-06-2411页
- 定远二中高三理科数学试卷2021-06-244页