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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修1教案:第二章(第21课时)对数函数2

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课 题:2.8.2 对数函数的性质性质的应用 教学目的: ‎ ‎1.巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法;‎ ‎2.,并能够运用解决具体问题;‎ ‎3.渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 ‎ 教学重点:性质的应用 教学难点:性质的应用.‎ 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: ‎ 一、复习引入:‎ ‎1、指对数互化关系::‎ ‎2、对数函数的性质:‎ a>1‎ ‎01,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 ‎⑵考查对数函数,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤: ‎ ‎①确定所要考查的对数函数;‎ ‎②根据对数底数判断对数函数增减性;‎ ‎③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ‎⑶当时,在(0,+∞)上是增函数,于是 当时,在(0,+∞)上是减函数,于是 小结2:分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握 例3比较下列各组中两个值的大小:‎ ‎⑴; ⑵‎ 分析:由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小 解:⑴,,‎ ‎⑵,,; ‎ 小结3:引入中间变量比较大小 例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小 ‎ 例4 求下列函数的定义域、值域:‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎⑶ ⑷‎ 解:⑴要使函数有意义,则须:‎ ‎ 即:‎ ‎ ∵ ∴ 从而 ‎ ‎ ∴ ∴ ∴‎ ‎ ∴定义域为[-1,1],值域为 ‎⑵∵对一切实数都恒成立 ‎ ∴函数定义域为R ‎ 从而 即函数值域为 ‎⑶要使函数有意义,则须:‎ ‎ ‎ ‎ 由 ∴在此区间内 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 从而 即:值域为 ‎ ∴定义域为[-1,5],值域为 ‎⑷要使函数有意义,则须:‎ 由①: ‎ 由②:∵时 则须 ,‎ ‎ 综合①②得 ‎ ‎ 当时 ∴‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴定义域为(-1,0),值域为 三、练习:比较大小 ‎⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶ ‎ 四、小结 本节课学习了以下内容:‎ 比较对数大小的方法,两种情况,求函数定义值域的方法 五、课后作业:‎ ‎1.比较0.7与0.8两值大小 解:考查函数y=log2x ‎∵2>1,∴函数y=x在(0,+∞)上是增函数 又0.7<1,∴0.7<1=0‎ 再考查函数y=x ‎∵0<<1‎ ‎∴函数y=x在(0,+∞)上是减函数 又1>0.8,∴0.8>1=0‎ ‎∴0.7<0<0.8‎ ‎∴0.7<0.8‎ ‎2.已知下列不等式,比较正数m、n的大小:‎ ‎(1)m<n (2) m>n ‎ ‎(3) m<n(0<a<1) (4) m>n(a>1) ‎ 解:(1)考查函数y=x ‎∵3>1,∴函数y=x在(0,+∞)是增函数 ‎∵m<n,∴m<n ‎(2)考查函数y=x ‎∵0<0.3<1,∴函数y=x在(0,+∞)上是减函数 ‎∵m>n,‎ ‎∴m<n ‎ ‎(3)考查函数y=x ‎∵0<a<1,‎ ‎∴函数y=x在(0,+∞)上是减函数 ‎∵m<n,‎ ‎∴m>n ‎(4)考查函数y=x ‎∵a>1,‎ ‎∴函数y=x在(0,+∞)上是增函数 ‎∵m>n,‎ ‎∴m>n 六、板书设计(略)‎ 七、课后记:‎