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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修1教案:第五章(第3课时)向量的加法与减法(2)

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课 题:向量的加法与减法(2)‎ 教学目的:‎ ‎⑴了解相反向量的概念;‎ ‎⑵掌握向量的减法,会作两个向量的减向量 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图.‎ 教学难点:对向量减法定义的理解 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.‎ ‎2.向量的表示方法:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示;‎ ‎③用有向线段的起点与终点字母:;‎ ‎④向量的大小――长度称为向量的模,记作||. ‎ ‎3.零向量、单位向量概念:‎ ‎①长度为0的向量叫零向量,记作的方向是任意的 ‎②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.‎ ‎4.平行向量定义:‎ ‎①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;‎ ‎②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.‎ ‎5.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.‎ ‎6.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.‎ ‎7.向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,即向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)‎ ‎8.向量加法的交换律:+=+‎ ‎9.向量加法的结合律:(+) +=+ (+)‎ 二、讲解新课:向量的减法 ‎1.用“相反向量”定义向量的减法:‎ ‎1°“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量记作 -a ‎2°规定:零向量的相反向量仍是零向量-(-a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (-a) = 0‎ 如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0‎ ‎3°向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 ‎2.用加法的逆运算定义向量的减法:‎ 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b ‎3.求作差向量:已知向量a、b,求作向量 ‎ ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a ‎ 减法的三角形法则作法:在平面内取一点O,‎ ‎ 作= a, = b, 则= a - b ‎ 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 注意:1°表示a - b强调:差向量“箭头”指向被减数 ‎ 2°用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)‎ ‎ 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一 a-b A A B B B’‎ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b a∥b∥c a - b = a + (-b) a - b 三、讲解范例:‎ 例1已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d 解:在平面上取一点O,作= a, = b, = c, = d, ‎ ‎ 作, , 则= a-b, = c-d 例2平行四边形中,,,用,表示向量、‎ 解:由平行四边形法则得:‎ ‎= a + b, = = a-b 变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)‎ 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)‎ 变式三:a+b与a-b可能是相当向量吗?(不可能,∵对角线方向不同)‎ 四、课堂练习:‎ ‎1.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2.下列等式中一定能成立的是( ) A. += B. -=‎ C.+= D. -=‎ ‎3.化简-++的结果等于( ) A. B. C.  D. ‎ ‎4.已知=a, =b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= .‎ ‎5.在正六边形ABCDEF中, =m, =n,则= .‎ ‎6.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 . 参考答案:1.C 2.D 3.B 4. 135.m-n 6.a与b反向 五、小结 向量减法的定义、作图法 六、课后作业:‎ ‎1.在△ABC中, =a, =b,则等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a ‎2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0‎ ‎3.在下列各题中,正确的命题个数为( ) ‎(1)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a+b与a方向相同 ‎(2)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a-b与a+b方向相同 ‎(3)若向量a与b方向相同,且|a|<|b|,则a-b与a方向相反 ‎(4)若向量a与b方向相同,且|a|<|b|,则a-b与a+b方向相反 A.1 B.2 C.3 D.4 ‎4.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= . ‎5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 .‎ ‎6.若a、b共线且|a+b|<|a-b|成立,则a与b的关系为 .‎ ‎7.在五边形ABCDE中,设=a, =b, =c, =d,用a、b、c、d表示.‎ ‎8.如图所示,O是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、d的方向(用箭头表示),使a+b=,c-d=,并画出b-c和a+d. ‎ ‎9.已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a, =b, =c,试证明:c+a-b=.‎ 参考答案:1.B 2.B 3.D 4.-f -e f 0 ‎5.2 km/h 6.a与b的方向相反且都不为零向量 7.b+d-a-c ‎8. ‎9.(略) 七、板书设计(略)‎ 八、课后记: ‎