2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-5对数与对数函数课件新人教B版 14页

第五节　 对数与对数函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 对数的概念 如果 a x =N(a>0 且 a≠1) ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 _______. 2. 对数的性质与运算法则 (1) 对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1 ， M>0 ， N>0 ，那么 ① log a (MN)=___________ ； ② log a =___________ ； ③ log a M n =______ (n∈R) ；④ = log a M. x=log a N log a M+log a N log a M-log a N nlog a M (2) 对数的性质 ① =__ ； ②log a a N =__(a>0 且 a≠1). (3) 换底公式： log b N= (a ， b 均大于零且不等于 1). N N 3. 对数函数的定义、图象与性质 【常用结论】 1. 换底公式的两个重要结论 (1)log a b= ； (2)lo g a m b n = log a b. 其中 a>0 且 a≠1 ， b>0 且 b≠1 ， m ， n∈R. 2. 对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y=1 ，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故 00, 则 log a (MN)=log a M+log a N. ( 　　 ) (2) 对数函数 y=log a x(a>0 且 a≠1) 在 (0,+∞) 上是增函数 . ( 　　 ) (3) 函数 y=log a x 2 与函数 y=2log a x 是相等函数 . ( 　　 ) (4) 若 M>N>0, 则 log a M>log a N. ( 　　 ) (5) 对数函数 y=log a x(a>0 且 a≠1) 的图象过定点 (1,0), 且过点 (a,1), ( 　　 ) 提示 : (1)×. 只有 M>0,N>0 时 ,log a M 与 log a N 才有意义 . (2)×. 当 a>1 时 ,y=log a x 在 (0,+∞) 上是增函数 . (3)×.y=log a x 2 的定义域为 {x|x≠0},y=2log a x 的定义域为 {x|x>0}, 定义域不同 , 故不是相等函数 . (4)×. 只有当 a>1 时 ,M>N>0, 则 log a M>log a N 才成立 . (5)√. 由对数函数的图象和性质知正确 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 对数式整理变形出错 考点一、 T2,3 2 数形结合不熟练 考点二、 T3 3 多种函数联合交汇 考点三、角度 1 4 对数函数的底数取值范围的讨论 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P104 练习 A T3 改编 ) 已知 a= b=log 2 c= 则 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.a>c>b 　 C.c>b>a 　 D.c>a>b 【解析】 选 D. 因为 01. 所以 c>a>b. 2 .( 必修 1P99 例 5 改编 ) 计算 : =______.  【解析】 原式 = 答案 : 3.( 必修 1P104 练习 AT2 改编 ) 函数 y= 的定义域为 ________.  【解析】 要使函数有意义 , 则需满足 解得