高中数学必修1教案：第一章(第10课时)一元二次不等式（一） 6页

课 题：1.5一元二次不等式（一）‎ 教学目的：‎ ‎1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；‎ ‎2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；‎ ‎3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：图象法解一元二次不等式 教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ ‎1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法     2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．当x取什么值的时候，3x－15的值      （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0     （这是初中作过的题目）     2．你可以用几种方法求解上题？ 3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)‎ ‎4．像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法     (1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解     注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根        ②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0‎ ‎     (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解     注   这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的    二、讲解新课：‎ 画出函数的图象，利用图象回答：     （1）方程＝0的解是什么；     （2）x取什么值时，函数值大于0；     （3）x取什么值时，函数值小于0     （这也是初中作过的题目）        结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程＝0的解是x＝－2，或x＝3；     当x<-2，或x>3时，y>0，即>0；     当-20的解集是{x|x<-2,或x>3}；一元二次不等式<0的解集是{x|-20与<0的解集呢？     组织讨论：      从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：     (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况     (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 ‎ ‎ 总结讨论结果：    （l）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定因此，要分二种情况讨论    （2）a<0可以转化为a>0     分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集 一元二次不等式的解集：‎ 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二次函数 ‎（）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ‎ 无实根 ‎ ‎ ‎ R ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎    三、讲解范例：‎ 例1 (课本第19页)解不等式 解：作出函数的图像 因为.‎ 所以，原不等式的解集是.‎ 例2 (课本第20页)解不等式.‎ 解：整理得 ‎ 因为.‎ 所以，原不等式的解集是.‎ 例3 (课本第20页)解不等式.‎ 解：因为.‎ 所以，原不等式的解集是.‎ 例4 (课本第20页)解不等式.‎ 解：整理，得.‎ 因为无实数解，‎ 所以不等式的解集是.‎ 从而，原不等式的解集是.‎ ‎    ‎ 三、课内练习 ‎(课本第21页)练习1-3.‎ 答案：1.⑴{x|2+；⑶2-0(或<0)(a>0)‎ ‎② 计算判别式，分析不等式的解的情况：‎ ⅰ.>0时，求根<，‎ ⅱ.=0时，求根＝＝，‎ ⅲ.<0时，方程无解，‎ ‎③ 写出解集.‎ 五、作业:　‎ 课本第21页 习题1.5 1. 3. 5 ‎ ‎ 思考题：解关于x的不等式 分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.‎ 解 ‎ ‎(1) 当有两个不相等的实根.‎ 所以不等式：‎ ‎(2) 当有两个相等的实根，‎ 所以不等式，即；‎ ‎(3) 当无实根 所以不等式解集为.‎ 说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎