2020学年高一数学下学期“4+N”联合体期末联考试题 新人教版新版 13页

‎2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 高一数学 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．已知全集为，集合,则集合等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）‎ A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）‎ - 13 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 图一 ‎6．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游， 至少选一个 海滨城市的概率是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为2，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设向量满足， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离 的概率为（ ） ‎ A. B. C. D. 图二 ‎10、图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16， 的值为24，‎ 则执行该程序框图输出的结果为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎11．已知两点,若曲线上存在点，使得 ‎,则正实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，在平面四边形ABCD中，‎ 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）‎ - 13 -‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ ‎13．已知一扇形的半径为，面积为,则此扇形圆心角的绝对值为__________弧度.‎ ‎14．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_________．‎ ‎15．函数的部分图象如图四所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.‎ ‎16、如图五，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为， 都在圆上,分别是以 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________‎ - 13 -‎ ‎ 图三 图四 图五 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知向量 ‎（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.‎ ‎18、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在中，若，且为锐角，求角．‎ ‎19、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 分别是的中点 ‎（1）求证： 平面； ‎ ‎（2）求证： ∥平面.‎ - 13 -‎ ‎20．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.‎ ‎（1）应从大三抽取多少个团队？‎ ‎（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：‎ 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142‎ 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140‎ 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？‎ - 13 -‎ ‎21、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.‎ ‎22．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差x/℃‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；‎ ‎（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与 - 13 -‎ 月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎ 参考公式: ， ‎ 参考数据: ‎ - 13 -‎ ‎2017～2018学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 参考答案以及评分标准 高一数学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 说明：‎ ‎1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．‎ ‎2．第二题填空题，不给中间分．‎ ‎3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．‎ ‎4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎6．只给整数分数．‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D A B D C C D C C B A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 详细解答 ‎1【答案】B 【解析】：‎ ‎2【答案】D 【解析】 ‎ ‎.‎ ‎3【答案】A 【解析】,故第三个样本编号为,，‎ ‎4【答案】B 【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增 ‎5【答案】D 【解析】根据三角函数定义，‎ - 13 -‎ ‎6【答案】C 【解析】从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数， ‎ ‎1个海滨城市也不选包含的基本事件个数，至少选一个海滨城市的概率是.‎ ‎7【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为： ‎ ‎8【答案】D【解析】原式.‎ ‎9【答案】C 【解析】由题可知当PA=2时是以A为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为 ‎ ‎10 【答案】C 【解析】由程序框图，得当输入，则， ，输出的值为8‎ ‎11【答案】B【解析】因为，所以点在圆，又点还在圆,故,解不等式有,故选B．‎ ‎12【答案】A 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则 点在上，则设，则：‎ ‎，即 据此可得：‎ 且：‎ 由数量积的坐标运算法则可得：‎ - 13 -‎ 整理可得：‎ 结合二次函数的性质可知，当时， 取得最小值 ‎13【答案】 【解析】由题意可得：扇形的面积,所以 ‎14【答案】【解析】由频率分布直方图，得：‎ 每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为：‎ ‎∴每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为500×0.3=150．故答案为：150‎ ‎15【答案】【解析】由图可知：A=1, ,将点代入f(x)得，将的图象向右平移个单位后得 ‎16【答案】【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.‎ 详解: 如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，‎ 则 则所得正四棱锥的高为 ‎∴四棱锥的体积 故答案为：‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17、【解析】（1） ，--------1分 ‎ 又，---------3分 ‎，---------- 5分 ‎（2）由，可知-------6分 ‎.-------10分 - 13 -‎ ‎18、【解析】因为，且为锐角，‎ 所以，-------4分 ‎-----------5分 ‎-----------7分 ‎-------10分 所以--------12分 ‎19【解析】（1）证明：因为在直三棱柱中， 底面,所以------2分 ‎ 又因为， ---------4分 ‎,所以平面. ------- 6分 ‎ ‎（2）取的中点，因为为的中点，所以∥，------8分 且 因为为的中点，∥，且,所以∥，‎ 且，所以四边形为平行四边形 ------10分 ‎ 所以∥,又因为 平面， 平面 ,所以∥平面.-----12分 ‎20、解析：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的，-------2分 则用分层抽样的方法，应从大三中抽取个团队.---------4分 ‎（2）甲组数据的平均数，乙组数据的平均数，-------6分 甲组数据的方差，乙组数据的方差，--------10分 选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且，甲组成绩波动小.-----11分 选乙队理由： ，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.-----12分 - 13 -‎ ‎21【解析】（1）∵---------3分 ‎∴ ---------5分 ‎∴，‎ ‎ 即函数的单调减区间为.----6分 ‎（2）∵ ∴ ---------8分 ‎∴当，即时， .------12分 ‎22 解析：(1)所有的基本事件为：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．-------2分 ‎ 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个--3分 故由古典概型概率公式得P(A)＝.-------4分 ‎ ‎(2) 由题意得 ------6分 且. ‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴关于的线性回归方程，------8分 ‎ 且 当时， ；‎ 当时， ；‎ 当时， ；‎ 当时， ；‎ 当时， .‎ - 13 -‎ ‎∴所得到的线性回归方程是可靠的. ------12分 - 13 -‎