高二数学10月月考试题文(1) 7页

铜梁一中高2020级高二上期第一次月考 数学试卷（文科）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)‎ A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 ‎2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )‎ A.四面体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 ‎3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）‎ A.平行　　　 B. 相交　　　 C. 异面　　　　D. A、B、C均有可能 ‎4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线； ②直线BN与MB1是异面直线； ‎ ‎③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的结论为（ ）‎ A．③④ B．①② C．①③ D．②④‎ ‎7．长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，w.w.w.GkStK.c.o.m∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（ ）]‎ A． 60° B． 90° C． 30° D． 45° ‎ ‎8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 7‎ 体积为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 （     ）‎ A． B． C. D．3‎ ‎12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．如图所示是一个几何体的表面展开的平面图,则该几何体中与“数”字面相对的是“  ______     ”.‎ ‎14.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.‎ ‎15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.‎ ‎16.如图是一个棱长为2的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）‎ 7‎ ‎17 . （本小题满分10分）‎ 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ P B A C D 如图，在三棱锥P-ABC中， 且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.‎ ‎（1）求三棱锥P-ABC的体积 ‎（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。‎ 7‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在边长为a正方体中，分别为棱的中点.‎ ‎（1）求证：点四点共面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=,OA=‎72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,做圆台形容器的侧面,并在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)，试求：‎ ‎(1)AD应取多长?‎ ‎(2)容器的容积是多少?‎ 7‎ 高二上期文科数学10月月考试题参考答案 一、选择题 ‎1-6：CCDBBD 7-12:CCBABC 二、填空题 ‎13.学 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分）‎ 解：由三视图可得该几何体为圆锥，‎ 且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5‎ 则圆锥的底面积，侧面积 故:几何体的表面积 (8分)‎ 又由圆锥的高 故: (10分)‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 解：连结交于点,连结,‎ ‎∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴‎ ‎∴这个四棱锥的体积： (8分)‎ ‎∴该四棱锥的表面积： (12分)‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 解： (1)∵在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点 ‎∠BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.∴，‎ ‎∴三棱锥P−ABC的体积为 (6分)‎ ‎ (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC，‎ 7‎ ‎∴∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.‎ 在△ADE中,，‎ 中，‎ 故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12分)‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意得：‎ 四边形ABCD是直角梯形，图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体为：‎ 上、下底面半径分别为2和6，高为4的圆台，再减去一个半径为2的半球，‎ ‎∴图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积为：‎ ‎ (6分)‎ 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积为： (12分)‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：连接 ‎∵为中点 ∴平行且等于，即平行四边形 ‎∴平行 ∵为中点 ∴平行 ‎∴平行 ∴四点共面 ………（6分）‎ ‎（2）………（12分）‎ ‎22. (满分12分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，‎ AD=x，则OD=72−x，‎ 7‎ 由题意得，∴R=12，r=6，x=36，∴AD=‎36cm。………（5分）‎ ‎(2)圆台所在圆锥的高H==12,圆台的高h=，‎ ‎∴………（12分）‎ 7‎