宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 含答案 7页

www.ks5u.com 数学（理）试卷 卷I（选择题）‎ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1、已知集合，，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数的共轭复数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知是等差数列，若，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．1‎ ‎5、某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为 ‎ A．8‎ B．10‎ C．20‎ D．24‎ ‎6、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是 ‎ A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4‎ ‎7、设，，若，则，的值分别为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若等比数列满足，，则数列的公比为 ‎ A． B． C．2 D．8‎ ‎10、如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是 A．‎ B．三棱锥体积是定值 C．二面角的平面角大小是定值 D．与平面所成角等于与平面所成角 ‎11、已知函数，则下列说法正确的是 ‎ A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于轴对称 C．点为函数图象的一个对称中心 D．函数的最大值为 ‎ ‎12、已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ 卷II（非选择题）‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13、已知向量，，，，，则向量，的夹角为________． ‎ ‎14、函数的定义域为________． ‎ ‎15、若，满足约束条件则的最小值为________. ‎ ‎16、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂 直，则异面直线与所成的角为________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17、(12分)‎ 已知等差数列满足：，. ‎ ‎（1）求；‎ ‎ （2）令，求数列的前项和．‎ ‎18、(12分)‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且． ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求该三角形的周长．‎ ‎19、(12分) ‎ 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20、(12分)‎ 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点． ‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎21.(12分) ‎ 已知函数，． ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2），使不等式成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22、(10分) ‎ 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA||MB|的值．‎ 数学（理）答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17.设的首项为，公差为，∵ ， ∴ ，，‎ ‎∴ . . 由可知， ∴ ．‎ ‎18. 在中，由正弦定理知， 又因为， 所以， 即；  ∵ ，∴ ； ∴ ；  又，∴ ；  ‎ ‎∵ ， ∴   又， ∴ ， ∴ ； ∴ 周长为．‎ ‎19.设，连接， 因为，分别是，的中点, 所以, 而面，面， 所以面.‎ 连接， 因为， 所以，又四边形是菱形， 所以, 而面，面，＝， 所以面 又面， 所以面面.‎ ‎20.证明：∵ , ∴ 是等腰三角形. 又∵ 是的中点， ∴ . ∵ 底面， ∴ . 又∵ , ∴ 平面．‎ 设点到平面的距离为，据， 即 ， 得， 所以点到平面的距离为．‎ ‎21.∵ ，． 当时，，在上单调递减； 当时，令得． 由得的单调递增区间为； 由得的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．‎ ‎∵ ，使不等式， 则，即． 设，则问题转化为， 由，令，则． 当在区间 内变化时，，变化情况如下表：‎ 单调递增 极大值 单调递减 由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为． ∴ ．‎ ‎22. 直线的参数方程为为参数, 消去参数可得直线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为, 即, 曲线的直角坐标方程为. ‎ 将直线的参数方程(t为参数),  代入,得, 设, ,  则, ,  , . ‎