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- 2021-06-30 发布
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2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标:
1. 了解相反向量的概念;
2. 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.
教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点:减法运算时方向的确定.
教学思路:
一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:
例:在四边形中, . 解:
二、 提出课题:向量的减法
1. 用“相反向量”定义向量的减法
(1) “相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a
(2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0
(3) 向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差.
即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算:
若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b
O
a
b
B
a
b
a-b
3. 求作差向量:已知向量a、b,求作向量a - b
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法:在平面内取一点O,
作= a, = b 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
O
A
B
a
B’
b
-b
b
B
a+ (-b)
a
b
注意:1°表示a - b. 强调:差向量“箭头”指向被减数
2°用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)
1. 探究:
1) 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b - a.
2)若a∥b, 如何作出a - b ?
a-b
A
A
B
B
B’
O
a-b
a
a
b
b
O
A
O
B
a-b
a-b
B
A
O
-b
一、 例题:
例一、(P86 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.
解:在平面上取一点O,作= a, = b, = c, = d,
A
B
C
D
O
b
a
d
c
作, , 则= a-b, = c-d
A B
D C
例二、平行四边形中,a,b, 用a、b表示向量、.
解:由平行四边形法则得: = a + b, = = a-b
变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)
变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)
变式三:a+b与a-b可能是相等向量吗?(不可能,∵ 对角线方向不同)
练习:1。P87面1、2题
2.在△ABC中, =a, =b,则等于( B )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
四:小结:向量减法的定义、作图法|
五:作业:《习案》作业十九
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