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  • 2021-06-30 发布

高中数学人教A版必修四全册教案2_2_2向量减法运算及其几何意义

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‎2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标:‎ 1. 了解相反向量的概念;‎ 2. 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;‎ 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.‎ 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.‎ 教学难点:减法运算时方向的确定.‎ 教学思路:‎ 一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:‎ 例:在四边形中, . 解:‎ 二、 提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 ‎(1) “相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a ‎(2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.‎ ‎ 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0‎ ‎ 如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0‎ ‎ (3) 向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差.‎ ‎ 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.‎ 2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算:‎ ‎ 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b O a b B a b a-b 3. 求作差向量:已知向量a、b,求作向量a - b ‎ ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a ‎ 作法:在平面内取一点O,‎ ‎ 作= a, = b 则= a - b ‎ 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.‎ O A B a B’‎ b -b b B a+ (-b)‎ a b ‎ 注意:1°表示a - b. 强调:差向量“箭头”指向被减数 ‎ 2°用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)‎ 1. 探究:‎ 1) 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b - a.‎ ‎2)若a∥b, 如何作出a - b ?‎ a-b A A B B B’‎ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b 一、 例题:‎ 例一、(P86 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.‎ ‎ 解:在平面上取一点O,作= a, = b, = c, = d, ‎ A B C D O b a d c ‎ 作, , 则= a-b, = c-d A B ‎ D C 例二、平行四边形中,a,b, 用a、b表示向量、.‎ 解:由平行四边形法则得: = a + b, = = a-b 变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)‎ 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)‎ 变式三:a+b与a-b可能是相等向量吗?(不可能,∵ 对角线方向不同)‎ 练习:1。P87面1、2题 ‎2.在△ABC中, =a, =b,则等于( B ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 四:小结:向量减法的定义、作图法|‎ 五:作业:《习案》作业十九