吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试卷 含答案 8页

www.ks5u.com 数学（文）‎ ‎ ‎ 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。‎ ‎ 2.考试完毕交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2.若，则 A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量 =(2，3)，=(3，2)，则=‎ A． B．2 C．5 D．50‎ ‎4.设、均为单位向量，则“”是“⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎7．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=，b=1 D．a=，‎ ‎8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎10.已知，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题 ‎① ② ③ ④‎ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A．①③ B．①② C．②③ D．③④‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题包括4个小题，共20分）‎ ‎13．设向量＝(4sin α，3)，＝(2，3cos α)，且∥，则锐角=_______‎ ‎14.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．‎ 15. 已知函数，，则________‎ ‎16.若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.‎ 三、解答题：（17题到21题每题12分，选考题10分，共70分）‎ ‎17.在△ABC中，a=3，，cosB=．‎ ‎（1）求b，c的值；‎ ‎（2）求sin（B+C）的值．‎ ‎18.某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）‎ 甲：100, 96， 101, 96， 97‎ 乙：103, 93, 100, 95, 99‎ ‎（1）这是哪一种抽样方法？‎ ‎（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定。‎ ‎19.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．‎ ‎20.如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 选考题（从22,23题中选择1题作答）‎ ‎22(4-4)．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为 ρ＝2sinθ．‎ ‎(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．‎ ‎23(4-5)．设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 文科数学答案 1. C 2.B 3．A 4.C 5.B 6．C 7．D 8.D 9.A 10.A 11．B 12．A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：（1）由余弦定理，得 ‎．‎ 因为，‎ 所以．‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎（2）由得．‎ 由正弦定理得．‎ 在中，．‎ 所以．‎ ‎18．（1）系统抽样（2）甲车间的产品更稳定 试题解析：（1）系统抽样 ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ 故 ， 所以甲车间的产品更稳定。 ‎ ‎19.解：（1）设的公差为．‎ 因为，‎ 所以．‎ 因为成等比数列，‎ 所以．‎ 所以．‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，．‎ 所以，当时，；当时，．‎ 所以，的最小值为．‎ ‎20．解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．‎ 因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．‎ 因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．‎ 又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．‎ 而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．‎ ‎（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．‎ 证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．‎ 连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．‎ MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．‎ ‎21．解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．‎ 由题设知，f ′（2）=0，所以a=．‎ 从而f（x）=，f ′（x）=．‎ 当02时，f ′（x）>0．‎ 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．‎ ‎（2）当a≥时，f（x）≥．‎ 设g（x）=，则 ‎ 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．‎ 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．‎ 因此，当时，．‎ ‎22.(1)由得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0．‎ 又由ρ＝2sinθ，得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5． ‎ ‎(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0．由于Δ＝(3)2－4×4－2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1＋t2＝3，t1·t2＝4．又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3．‎ ‎23．解：‎ ‎（1）当时，‎ 可得的解集为．‎ ‎（2）等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是．‎