高中数学第三章不等式3-2-2一元二次不等式的应用课时作业含解析新人教A版必修5 5页

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2021-06-30 发布

高中数学第三章不等式3-2-2一元二次不等式的应用课时作业含解析新人教A版必修5

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课时作业21　一元二次不等式的应用时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．不等式(x－1)≥0的解集是(　C　)‎ A．{x|x>1} B．{x|x≥1}‎ C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≥－2或x＝1}‎ 解析：原不等式等价于或x＋2＝0‎ 解得x≥1或x＝－2，故选C．‎ ‎2．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是(　C　)‎ A．0≤m<1 B．00对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是(　A　)‎ A．(－∞，2] B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，2) D．[1，＋∞)‎ 解析：x2－1>kx－k对于x∈(1,2)恒成立．‎ 所以k0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　B　)‎ A． B． C． D．(1，＋∞)‎ 解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.‎ 二、填空题 ‎7．不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11的解集为{x|x<－2或x>1}．‎ 解析：由已知不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11可化为>1，‎ 移项通分得>0，‎ ‎∴(x＋2)(x－1)>0，解得x<－2或x>1.‎ ‎∴所求解集为{x|x<－2或x>1}．‎ ‎8．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是m<0或m>4.‎ 解析：假设原不等式的解集为空集．‎ 当m＝0时，原不等式化为1<0，此时不等式无解，满足要求．‎ 当m≠0时，即 ‎∴04.‎ ‎9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在{x|15≤x≤45，x∈N*}范围之内(件)．‎ 解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，‎ 化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．‎ 三、解答题 5‎ ‎10．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10的解集．‎ 解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10即为>0，‎ ‎∴>0，‎ 因此(x－2)<0，解得0时，若对于x∈[1,3]不等式恒成立，只需即可，所以解得m<，所以00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，‎ 整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，‎ 整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.‎ ‎13．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是(　B　)‎ A．a<α0的解集为{x|－1bx的解集为{x|x<0}．‎ 解析：依题意，－1和2都是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0.‎ 因此，即于是，不等式＋c>bx可化为－2a>－ax.‎ 5‎ 因为a<0，所以－2<－x，即<0，‎ 当x＝1时，不等式不成立；‎ 当x≠1时，得x<0.‎ 所以，所求不等式的解集为{x|x<0}．‎ ‎15．设函数f(x)＝x2＋ax＋1.‎ ‎(1)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，求a的范围；‎ ‎(2)若存在x0∈，使得x2＋ax＋1<0成立，求a的范围；‎ ‎(3)若对于任意的a∈[－1,1]，函数h(x)＝f(x)－4x＋3－2a的值总大于0，求x的范围．‎ 解：(1)不等式可化为ax≥－x2－1，‎ ‎∵x∈，∴a≥－.‎ ‎∵f(x)＝x＋在上是减函数(f(x)的图象如图所示)，‎ ‎∴max＝－.∴a≥－.‎ ‎(2)由题意，问题等价于不等式x2＋ax＋1<0在上有解，即a<－在上有解，‎ 所以a3，故x的范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)．‎ 5‎

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