2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）1：集合与简易逻辑 7页

‎2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑 ‎1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=‎ A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。故选B.‎ ‎2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素 的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.‎ ‎3.【2012高考真题陕西理1】集合，，则（ ） A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】，‎ ‎，故选C.‎ ‎4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以,选C.‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=‎ ‎｛2,4,5,6,8｝，则为 ‎(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}‎ ‎【答案】B ‎【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以为{7,9}。故选B ‎2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B ‎【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。‎ ‎6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 ‎(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 ‎ ‎(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0‎ ‎(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。‎ ‎7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查集合的概念和表示。‎ ‎【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.‎ ‎8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查命题的真假判断。‎ ‎【解析】对于B,若为共轭复数，不妨设，则，为实数。设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以B为假命题，选B.‎ ‎9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=‎ A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.‎ ‎【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.‎ ‎10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.‎ ‎11.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=‎ A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. ‎ B. ‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.‎ ‎14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=‎ A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．‎ ‎15.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 ‎【答案】A ‎【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断 ‎【解析】①，②如果，则与条件相同．‎ ‎16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则 ‎，满足.若，显然不成立，综上或，选B.‎ ‎ ‎ ‎.17【2012高考真题四川理13】设全集，集合，，则___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.‎ ‎【解析】，，‎ ‎18.【2012高考真题上海理2】若集合，，则 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合，，所以，即。‎ ‎19.【2012高考真题天津理11】已知集合集合且则m =__________，n = __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。‎ ‎20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】集合的概念和运算。‎ ‎【分析】由集合的并集意义得。‎ ‎21.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：‎ ‎①；②若，则；③若，则。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的解析式（用表示）．‎ ‎【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：，‎ ‎ ∴ =4。 ‎ ‎ ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。‎ 由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。‎ 于是是否属于，由是否属于确定。‎ 设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。‎ 当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】集合的概念和运算，计数原理。‎ ‎【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。‎ ‎ （2）由题设，根据计数原理进行求解。‎ ‎22.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）‎ ‎（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。‎ ‎（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）‎ ‎ 【答案】分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．‎ 证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．‎ ‎（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．‎ ‎ ‎