2020-2021学年北师大版数学必修4课时作业：2-6 习题课4 6页

习题课(4) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．若 a·c＝b·c(c≠0)，则( D ) A．a＝b B．a≠b C．|a|＝|b| D．a＝b 或(a－b)⊥c 解析：由 a·c＝b·c，得(a－b)·c＝0.∵c≠0，∴a－b＝0 或(a－b) ⊥c.故选 D. 2．设 a＝(1，－2)，b＝(3,1)，c＝(－1,1)，则(a＋b)·(a－c)等于 ( A ) A．11 B．5 C．－14 D．10 解析：a＋b＝(4，－1)，a－c＝(2，－3)，∴(a＋b)·(a－c)＝2×4 ＋(－1)×(－3)＝11. 3．设 i、j 是互相垂直的单位向量，向量 a＝(m＋1)i－3j，b＝i ＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数 m 为( A ) A．－2 B．2 C．－1 2 D．不存在 解析：由题意知(a＋b)·(a－b)＝[(m＋2)i＋(m－4)j]·[mi－(m＋2)j] ＝(m＋2)m－(m－4)(m＋2)＝4m＋8＝0，故 m＝－2.故选 A. 4．已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC＝60°，则BD→ ·CD→ 等于 ( D ) A．－3 2a2 B．－3 4a2 C.3 4a2 D.3 2a2 解析：由题意得|BD|＝ 3a，BD→ ·CD→ ＝|BD→ ||CD→ |cos30°＝ 3a·a· 3 2 ＝ 3 2a2，选 D. 5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量 a 与向量 b 的夹角 是( C ) A.π 6 B.π 4 C.π 3 D.π 2 解析：由 a·(b－a)＝2，得 a·b－a·a＝2，即 a·b＝3，故 cos〈a， b〉＝ a·b |a|·|b| ＝1 2 ，则其夹角为π 3 ，故选项为 C. 6．函数 y＝tan πx 4 －π 2 (0