【数学】2020届一轮复习北师大版集合与常用逻辑用语课时作业 6页

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2021-07-01 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版集合与常用逻辑用语课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版集合与常用逻辑用语课时作业一、选择题 ‎1．(2013·湖南文，2)“1‎2”‎，而x>2⇒/ “1‎2”‎的充分不必要条件，故选A．‎ ‎2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识．‎ 由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，‎ 即x<－1或x>，又因为x>⇒2x2＋x－1>0，‎ 而2x2＋x－1>0⇒/ x>，选A．‎ ‎3．(2014·揭阳一中期中)设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　A ‎[解析]　M＝{x|－15是x>4的充分不必要条件；‎ ‎③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件；‎ ‎④x2<4是x<2的充分不必要条件．‎ ‎[答案]　①③‎ ‎[解析]　“若x2≠1，则x≠‎1”‎的逆否命题为“若x＝1，则x2＝‎1”‎，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确．③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确．②④正确．‎ 三、解答题 ‎9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.‎ ‎[证明]　充分性：因为a－b＋c＝0，‎ 即a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，‎ 所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根．‎ 必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，‎ 所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.‎ 综上可得ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.‎ ‎[总结反思]　充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明．‎ ‎10．在下列各题中，判定p是q的什么条件．‎ ‎(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.‎ ‎(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．‎ ‎(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．‎ ‎[分析]　看p是否推出q，q是否推出p.‎ ‎[解析]　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.‎ 所以p是q的充分不必要条件．‎ ‎(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根⇒/ m<－2.‎ ‎∴p是q的充分不必要条件．‎ ‎(3)由p⇒q，而q⇒/ p．所以p是q的充分不必要条件．‎ ‎[总结反思]　用定义判断p是q的什么条件的基本程序是：‎ ‎①定条件：确定条件和结论．‎ ‎②找推式：确定p与q哪一个能推出哪一个．‎ ‎③下结论：根据推式和结论下定义．‎ 一、选择题 ‎1．(2014·天津理)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查简易逻辑中充分性、必要性．‎ 当a>b⇒a|a|>b|b|‎ 当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立当b0成立当b<00成立同理由a|a|>b|b|⇒a>B．选C．‎ ‎2．若a、b为实数，则“0”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　A ‎[解析]　本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识．‎ ‎“00，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，由ab<1，得b>，故“0”；‎ 当a<时，a－＝<0，若b>0，则ab<1，但ab不一定满足ab>0；‎ 若b<0，则ab>1，故“a<或b>”⇒/　“0b，c>d”是“a－c>b－d”的________________．‎ ‎[答案]　(1)必要不充分条件 ‎(2)充分不必要条件 ‎(3)既不充分也不必要条件 ‎6．设m、n是整数，则“m、n均为偶数”是“m＋n是偶数”的________________．‎ ‎[答案]　充分不必要条件 ‎[解析]　当“m、n均为偶数”时，“m＋n是偶数”是成立的；而当“m＋n是偶数”时，“m、n均为偶数”不一定成立，如：3＋5＝8为偶数，但3,5都是奇数，∴“m、n均为偶数”是“m＋n是偶数”的充分不必要条件．‎ 三、解答题 ‎7．指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件．‎ ‎(1)p：|x|＝|y|；q：x＝y；‎ ‎(2)p：c＝0；q：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；‎ ‎(3)p：四边形ABCD为平行四边形；q：四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．‎ ‎[解析]　观察各题中是由p⇒q，还是由q⇒p，然后利用定义得答案．‎ ‎(1)因为“p⇒q”为假命题，“q⇒p”为真命题，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．‎ ‎(2)c＝0⇒抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点⇒c＝0，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件．‎ ‎(3)因为p⇔q为真，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件．‎ ‎8．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(‎2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　∵|4x－3|≤1，∴≤x≤1，‎ 即p：≤x≤1.‎ 由x2－(‎2a＋1)x＋a2＋a≤0，‎ 得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，‎ ‎∴a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q⇒/　　p.‎ ‎∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a＋1}．‎ 故有，解得0≤a≤.‎ 所以a的取值范围是0≤a≤.‎

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