安徽省蚌埠二中2013届高三12月月考数学（理）试题 6页

蚌埠二中 2012—2013 学年高三 12 月月考 数学（理）试题 一、选择题 ‎1.已知 A = {x || x - 2 |> 1}, B = {x | y = x -1 + 3 - x}, 那么 ‎（‎ ‎）‎ A． A Ç B = j B． A Í B C． B Í A D．A=B ‎2.复数 z 满足 z = ( z + 2)i ，则 z = ‎（‎ ‎）‎ A．1 + i B． -1 + i C．1 - i D． -1 - i ‎3.若 a < b < 0 ，则下列不等式中不一定成立的是 ‎（‎ ‎）‎ ‎1 > 1‎ ‎1 > 1‎ -a > -b D．∣a ∣> -b A．‎ B．‎ C．‎ a - b b a b ‎4.设 p : 2x -1 £ 1 ，q : (x - a )[x - (a +1)] £ 0 ，若 q 是 p 的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是 ‎（‎ ‎）‎ ‎1‎ ‎1‎ A．[0, ]‎ B． (0, )‎ ‎2‎ C．(-¥, 0] ?‎ ‎2‎ ‎[ 1 , +¥)‎ D． (-¥, 0) ? ( 1 , +¥)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5.甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（‎ ‎）‎ A．72 种 B．54 种 C．36 种 D．24 种 ‎6.过曲线 xy = a 2 (a ¹ 0) 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是 ‎（‎ ‎）‎ A． 2a 2‎ B． a 2‎ D． 2a 2‎ C．不确定 ‎7.已知函数 f（x）满足 f（－x）＝f（2π＋x），且当 x? （π，2π）时，f（x）＝x＋sinx，则 f（2），f（3），f（4）的大小关系是 ‎（‎ ‎）‎ A．f（2） 0, b > 0, x, y Î R ，证明： + ³ a b a + b a 2‎ b 2‎ ‎（2）已知 x Î ç0, 1 ÷, a + 2b = 1，求：‎ æ ö + 的最小值。‎ ‎1 - 4 x x è 4 ø ‎18.（12 分）已知正项等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 = 12 ，且 2a1 , a2 , a3 + 1 成等比 数列.‎ ‎（Ⅰ）求{an } 的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记 b = an 的前 n 项和为T ，求T .‎ n n n ‎3n ‎19.（13 分）设 f ( x) = 3ax2 + 2bx + c ，若 a + b + c = 0, f (0) > 0, f (1) > 0 ，求证：‎ ‎（1） a > 0且 - 2 < b < -1；‎ a ‎（2）方程 f ( x) = 0 在（0，1）内有两个实根．‎ p ‎20.（13 分）已知数列{an } 的前 n 项和为 S n = (2n + n) ，bn = sin an × sin an+1 × sin an + 2‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎（1）求数列{an } 的通项公式；‎ ‎（2）求证：{bn } 为等比数列，并求出其首项与公比；‎ ‎1‎ ‎，求数列{c } 的前 n 项和T ．‎ ‎（3）记 c = n n n cos an × cos an +1‎ ‎21.（13 分）已知函数 f ( x) = ln 1 + 2x + mx ．‎ ‎（Ⅰ）若 f ( x) 为定义域上的单调增函数，求实数 m 的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当 m = -1 时，求函数 f ( x) 的最大值；‎ ‎（Ⅲ）当 m = 1 时，且1 ³ a > b ³ 0 ，证明： 4 < f (a) - f (b) < 2 .‎ ‎3‎ a - b