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高中数学必修1教案2_2_2-2对数函数性质的应用 8页

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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修1教案2_2_2-2对数函数性质的应用

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‎2. 2.2‎‎ 对数函数的性质的应用(1)‎ ‎【教学目标】‎ ‎１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；‎ ‎２．并能够运用解决具体问题；‎ ‎３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 ‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：性质的应用 难点：性质的应用. ‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.‎ ‎（二）情景导入、展示目标 ‎1、指对数互化关系：：‎ ‎2、对数函数的性质：‎ a>1‎ ‎01，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是 ‎⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是 点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ‎ ‎①确定所要考查的对数函数；‎ ‎②根据对数底数判断对数函数增减性；‎ ‎③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ‎⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是 当时，在（0，+∞）上是减函数，于是 点评;2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握 例3比较下列各组中两个值的大小：‎ ‎⑴； ⑵‎ 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小 解：⑴，，‎ ‎⑵，，； ‎ 点评:3：引入中间变量比较大小 例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 ‎ 例4 求下列函数的定义域、值域：‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎⑶ ⑷‎ 解：⑴要使函数有意义，则须：‎ ‎ 即：‎ ‎ ∵ ∴ 从而 ‎ ‎ ∴ ∴ ∴‎ ‎ ∴定义域为[-1,1]，值域为 ‎⑵∵对一切实数都恒成立 ‎ ∴函数定义域为R ‎ 从而 即函数值域为 ‎⑶要使函数有意义，则须：‎ ‎ ‎ ‎ 由 ∴在此区间内 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 从而 即：值域为 ‎ ∴定义域为[-1,5]，值域为 ‎⑷要使函数有意义，则须：‎ 由①： ‎ 由②：∵时 则须 ，‎ ‎ 综合①②得 ‎ ‎ 当时 ∴‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴定义域为(-1,0)，值域为 ‎（四）反思总结、当堂检测 ‎1．比较0.7与0.8两值大小 解：考查函数y=log2x ‎∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1，∴0.7＜1=0‎ 再考查函数y=x ‎∵0＜＜1‎ ‎∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数 又1＞0.8，∴0.8＞1=0‎ ‎∴0.7＜0＜0.8‎ ‎∴0.7＜0.8‎ ‎2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：‎ ‎（1）m＜n (2) m＞n ‎ ‎(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1) ‎ 解：（1）考查函数y=x ‎∵3＞1，∴函数y=x在（0，+∞）是增函数 ‎∵m＜n，∴m＜n ‎(2)考查函数y=x ‎∵0＜0.3＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数 ‎∵m＞n，‎ ‎∴m＜n ‎ ‎(3)考查函数y=x ‎∵0＜a＜1，‎ ‎∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数 ‎∵m＜n，‎ ‎∴m＞n ‎(4)考查函数y=x ‎∵a＞1，‎ ‎∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数 ‎∵m＞n，‎ ‎∴m＞n ‎（五）小结 本节课学习了以下内容：‎ ‎【板书设计】‎ 一、对数函数性质 ‎1. 图像 ‎2. 性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.2.2‎对数函数的性质的应用(1)学案 课前预习学案 一、预习目标 记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.‎ 二、预习内容 对数函数的性质：‎ a>1‎ ‎0

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