高中数学必修1教案：第四章（第36课时）复习与小结（4） 6页

课 题：小结与复习（4）‎ 知识目标：‎ ‎1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；‎ ‎2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；‎ ‎3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：‎ ‎1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；‎ ‎2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；‎ ‎3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；‎ ‎4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；‎ ‎5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；‎ ‎6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识 教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题 德育目标：‎ ‎1渗透“变换”思想、“化归”思想；‎ ‎2培养逻辑推理能力；‎ ‎3培养学生探求精神 教学方法：‎ 讲练结合法 通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、讲解范例：‎ 例1 1°用反三角函数表示中的角x ‎2°用反三角函数表示中的角x ‎ 解：1° ∵ ∴‎ ‎ 又由 得 ‎ ∴ ∴‎ ‎ 2° ∵ ∴‎ ‎ 又由 得 ‎ ∴ ∴‎ 例2 ‎ 已知，求角x的集合 解：∵ ∴‎ ‎ 由 得 ‎ 由 得 ‎ 故角x的集合为 例3 求的值 解：arctan2 = a, arctan3 = b 则tana = 2， tanb = 3‎ 且， ‎ ‎∴‎ 而 ∴a + b = ‎ 又arctan1 = ∴= p 例4求y = arccos(sinx), ()的值域 解：设u = sin x ∵ ∴‎ ‎∴ ∴所求函数的值域为 例5设xÎ[0,], f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来 解：∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosxÎ[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinxÎ[0,1] ∴f (x)=sin(cosx)Î[0,sin1] 最小值为0, 最大值为sin1‎ g (x)=cos(sinx)Î[cos1,1] 最小值为cos1, 最大值为1‎ ‎∵cos1=sin(-1)0‎ ‎∴2kp≤t<2kp+ (kÎZ)‎ ‎∴2kp≤<2kp+ (kÎZ) 6kp-≤x<6kp+ (kÎZ)‎ ‎∴f (x)=的单调递减区间是[6kp-,6kp+) (kÎZ)‎ 二、小结 ‎ 三、课后作业：‎ ‎1．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为…………（A）‎ A B C D ‎ 解：∵C = p - (A + B) ∴cosC = - cos(A + B) ‎ 又∵AÎ(0, p) ∴sinA = 而sinB = 显然sinA > sinB ‎ ‎∴A > B 即B必为锐角 ∴ cosB = ‎ ‎∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =‎ ‎2．在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）‎ A tanAtanB>1 B tanAtanB>1 C tanAtanB =1 D不确定 解：在△ABC中 ∵ÐC>90° ∴A, B为锐角 即tanA>0, tanB>0‎ 又：tanC<0 于是：tanC = -tan(A+B) = <0‎ ‎∴1 - tanAtanB>0 即：tanAtanB<1‎ 又解：在△ABC中 ∵ÐC>90° ‎ ‎∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图）‎ ‎ 过C作CD^AB于D，DC交⊙O于C’，‎ ‎ 设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，‎ ‎ 则tanAtanB ‎ ‎3．已知，，，，‎ 求sin(a + b)的值 解：∵ ∴ ‎ 又 ∴‎ ‎∵ ∴ ‎ 又 ∴‎ ‎∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围 解：设cosa + cosb = t，‎ ‎ 则(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2 = + t2‎ ‎∴2 + 2cos(a - b) = + t2 ‎ 即 cos(a - b) = t2 - 又∵-1≤cos(a - b)≤1 ∴-1≤t2 -≤1 ‎ ‎∴≤t≤‎ ‎5．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程 的两个根，求 a + b 解：由韦达定理：‎ ‎∴‎ 又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)‎ 得a + bÎ (-p, 0) ∴a + b = ‎ ‎6．已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值 解：由题设：‎ 从而 ‎ 或设：x = ∵‎ ‎∴‎ ‎∴x = 即 = ‎ 四、板书设计（略）‎ 五、课后记：‎ ‎ ‎