高中数学必修1教案：第一章(第20课时)集合与简易逻辑复习小结 6页

课 题：第一章 集合与简易逻辑小结 教学目的：‎ ‎⒈ 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．‎ ‎⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．‎ 教学重点：‎ ‎1.有关集合的基本概念;‎ ‎2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件 ‎ 教学难点：‎ ‎1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;‎ ‎2. 对一些代数命题真假的判断. ‎ 授课类型：复习授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ 这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识．‎ 教学过程：‎ 一、知识结构:‎ 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： ‎ ‎【知识点与学习目标】：‎ ‎【高考评析】‎ 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．‎ ‎【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．‎ ‎【数学思想】‎ ‎1、等价转化的数学思想； 2、求补集的思想； ‎ ‎3、分类思想； 4、数形结合思想．‎ ‎【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:‎ ‎1)对所给的集合进行尽可能的化简； ‎ ‎2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； ‎ ‎3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．‎ ‎2． 如何解决与简易逻辑有关的问题：‎ ‎1） 力求寻找构成此复合命题的简单命题； ‎ ‎2） 利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 二、基本知识点：‎ 集合：‎ ‎1、集合中的元素属性：‎ ‎（1） （2） （3） ‎ ‎2、常用数集符号：N Z Q R ‎ ‎3、子集： 数学表达式 ‎ ‎4、补集： 数学表达式 ‎ ‎5、交集： 数学表达式 ‎ ‎6、并集： 数学表达式 ‎ ‎7、空集： 它的性质（1） （2） ‎ ‎8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个 个子集，‎ ‎ 个非空真子集 注意：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；‎ ‎（2）集合与集合间的关系用 符号表示 解不等式：‎ ‎1、绝对值不等式的解法：‎ ‎（1）公式法：|f(x)|>g(x) |f(x)|0‎ ‎△=0‎ ‎△<0‎ ‎3、分式、高次不等式的解法： ‎ ‎4、一元二次方程实根分布：‎ 简易逻辑： ‎ ‎1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题 ‎2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：‎ ‎“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) ‎ ‎3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ‎（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；‎ ‎（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；‎ ‎（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．‎ ‎4、四种命题的形式：‎ 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；‎ 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p ‎(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；‎ ‎ (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；‎ ‎ (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．‎ ‎5、四种命题之间的相互关系：‎ 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)‎ ‎①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ‎②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ‎③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 ‎6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 ‎7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件 判断两条件间的关系技巧：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎ 注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别 ‎（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别 三、巩固训练 ‎（一）、选择题：‎ ‎1、下列关系式中不正确的是（ ）‎ A 0 B 0 C 0 D 0‎ ‎2、下列语句为命题是（ ）‎ A 等腰三角形 B对顶角相等 C≥0 D0是自然数吗？‎ ‎3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）‎ A 使用了逻辑联结词“或” B 使用了逻辑联结词“且”‎ C 使用了逻辑联结词“非” D 没有使用逻辑联结词 ‎4、不等式的解集为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、不全为0的充要条件是（ ）‎ A 都不是0 B 最多有一个是0‎ C 只有一个是0 D 中至少有一个不是0‎ ‎6、≥（ ）‎ A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 ‎ C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 ‎7、如果命题则 A即不充分也不必要条件 B必要而不充分条件 ‎ C充分而不必要条件 D充要条件 ‎ ‎8、至少有一个负的实根的充要条件是（ ）‎ A B C D ‎ ‎（二）、填空题：‎ ‎9、不等式的解集是则＝ ＝ ‎ ‎10、分式不等式的解集为：_______________.‎ ‎11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.‎ ‎12、设A=，B=，若AB，则的取值范围是________.‎ ‎（三）、解答题：‎ ‎13、解下列不等式 ‎ ‎① ‎ ‎ ② ‎ ‎③|<| ‎ ‎④()‎ ‎14、利用反证法证明： ‎ ‎15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围 ‎ ‎16、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合） ‎