2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题四 高考解答题的审题与答题示范（四）含解析 4页

高考解答题的审题与答题示范(四)‎ 概率与统计类解答题 ‎[思维流程]——概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型 ‎[审题方法]——审图表、审数据 题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．‎ 典例 ‎(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15)‎ ‎[15，20)‎ ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？‎ 审题路线 →→→ 标准答案 阅卷现场 ‎(1)由题意知，X所有可能取值为200，300，500. ①‎ 由表格数据知辨表 P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4，‎ P(X＝500)＝＝0.4. ②‎ 因此X的分布列为 X ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ P ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎ ③‎ ‎(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n，若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； ④‎ 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.‎ ‎ ⑤‎ 当200≤n<300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； ⑥‎ 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n， ⑦‎ 所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元． ⑧‎ 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6分 ‎6分 第(1)问踩点得分说明 ‎①正确写出X所有可能取值得1分；‎ ‎②求出随机变量对应的概率值，每个1分；‎ ‎③写出随机变量的分布列得2分.‎ 第(2)问踩点得分说明 ‎④正确写出在300≤n≤500时的各关系式得1分；‎ ‎⑤正确写出在300≤n≤500时E(Y)＝640－0.4n得1分；‎ ‎⑥正确写出在200≤n＜300时的各关系式得1分；‎ ‎⑦正确写出在200≤n＜300时E(Y)＝160＋1.2n得1分；‎ ‎⑧得出n＝300时，Y的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分.‎ ‎ ‎