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- 2021-06-30 发布
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第四章 第2节
1.(2020·内江市一模)下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,7)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=
解析:B [对于A,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底.
对于B,e1,e2是两个不共线向量,故可作为基底.
对于C,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底.
对于D,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底.故选B.]
2.(2020·包头市一模)已知向量a=(-1,2),b=(λ,1).若a+b与a平行,则λ=( )
A.-5 B.
C.7 D.-
解析:D [∵向量a=(-1,2),b=(λ,1),∴a+b=(-1+λ,3),
∵a+b与a平行,∴=,解得λ=-.]
3.(2020·孝义市模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(-3,-2m),b=(1,m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.
C.(-∞,-2)∪(-2,+∞)
D.∪
解析:D [由题意可知a,b为一组基向量,故a,b不共线,
∴-2m≠3(m-2),即m≠.故选D.]
4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d
的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=( )
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
解析:D [设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).]
5.已知非零不共线向量、,若2=x+y,且=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是( )
A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0
解析:A [由=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又2=x+y,所以消去λ得x+y-2=0,故选A.]
6.(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= ________ .
解析:因为2a+b=(4,2),且c∥(2a+b),所以1×2-λ×4=0,解得λ=.
答案:
7.(2020·柳州市模拟)设A(1,1)、B,点C满足=2,则点C到原点O的距离为 ________ .
解析:∵=2,
∴-=2(-),
∴=(+2)=
=(3,4).
∴||=5,即点C到原点O的距离为5.
答案:5
8.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),且p∥q,则角C= ________ .
解析:因为p∥q,则(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,
所以a2+b2-c2=ab,=,
结合余弦定理知,cos C=,又0°
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