高中数学必修1教案：第二章（第2课时）函数的定义域与区间 6页

课 题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的：‎ ‎1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；‎ ‎2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；‎ 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 ‎ 二、讲解新课：‎ ‎ 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.‎ 设a,bR ,且aa，xb，x ∴定义域为：‎ 例4 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴‎ ‎∴‎ 例5 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须：‎ ‎∴函数的定义域为：‎ 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：‎ ‎①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；‎ ‎②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；‎ ‎③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；‎ ‎④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；‎ ‎⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.‎ 例6 已知f(x)满足，求；‎ ‎∵已知 ①，‎ 将①中x换成得 ②，‎ ‎①×2-②得 ∴.‎ 例7 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.‎ 解：设, ‎ ‎∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；‎ 又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10，‎ ‎∴得对称轴x=2且=10，‎ 即且，∴a=1，b=-4，∴ ‎ 四、练习：‎ ‎1．设的定义域是[-3，]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须： 得： ‎ ‎ ∵ ≥0 ∴ ‎ ‎ ∴ 函数的定域义为：‎ ‎2．已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式 解：设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1‎ 则 或 ‎ ‎∴或 ‎3．若,求f(x)‎ ‎ 解法一（换元法）：令t=则x=t-1, t≥1代入原式有 ‎ ‎ ‎∴ （x≥1）‎ ‎ 解法二（定义法）： ‎ ‎∴ ≥1 ‎ ‎∴ (x≥1)‎ 五、小结 本节课学习了以下内容：‎ 区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函数；复合函数 六、课后作业：课本第52页习题2.1：6‎ 补充：1 已知：=x-x+3 求： f(x+1), f()‎ 解：f()=()-+3；‎ f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+3‎ ‎2 已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].‎ 解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；‎ f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3；‎ g[f(x)]=[f(x)]=(4x+3)=16x+24x+9；‎ g[g(x)]=[g(x)]=(x)=x.‎ ‎3 若 求f(x)‎ 解： 令 则 (t¹0) 则 ‎ ∴f(x)= (x¹0且x¹1)‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎