2020版高中数学 第一章习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用 课后篇巩固探究 6页

习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用 课后篇巩固探究 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组 ‎1.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则cos C的值为(　　)‎ A. B.- C. D.-‎ 解析∵sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,由正弦定理,得a∶b∶c=3∶2∶3,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),‎ 则cos C=.‎ 答案A ‎2.(2017·江西南昌二中测试)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sin C),n=(a+c,sin B-sin A),若m∥n,则角B的大小为(　　)‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ 解析∵m∥n,∴(a+b)(sin B-sin A)-sin C(a+c)=0.由正弦定理,得(a+b)(b-a)=c(a+c),即a2+c2-b2=-ac.由余弦定理,得cos B=-.‎ 又B为△ABC的内角,∴B=150°.故选D.‎ 答案D ‎3.在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(+1)∶2,则最大角为(　　)‎ A.45° B.60° C.75° D.90°‎ 解析依题意,得△ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小角,则A+C=120°,所以,解得tan A=1,所以A=45°,C=75°.‎ 答案C ‎4.在△ABC中,a2sin 2B+b2sin ‎2A=2ab,则△ABC是(　　)‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 解析由a2sin 2B+b2sin ‎2A=2ab,得sin2Asin 2B+sin2 Bsin ‎2A=2sin Asin B,即sin‎2A·2sin Bcos B+sin2B·2sin Acos A=2sin Asin B,‎ 6‎ 所以sin Acos B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=1,所以A+B=90°,所以C=90°,故△ABC是直角三角形.‎ 答案B ‎5.在△ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析在△ABC中,a=2,c=1,由正弦定理,得,∴sin C=sin A.∵A∈(0,π),∴0c,∴角C是锐角,∴C∈.故选D.‎ 答案D ‎6.(2017·江苏南通中学)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b+c=‎2a,且3sin A=5sin B,则角C=.‎ 解析由3sin A=5sin B结合正弦定理,得‎3a=5b.因为b+c=‎2a,所以b=a,c=a.由余弦定理,得cos C==-,故C=120°.‎ 答案120°‎ ‎7.(2017·山西运城中学月考)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b,则=　　　　　. ‎ 解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=+c2-2×c×c×c2,所以.‎ 答案 ‎8.在△ABC中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,若B=‎2A,则的取值范围是　　　　　　. ‎ 解析=cos A.因为A+B+C=π,所以00,故,∴