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  • 2021-07-01 发布

河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学(理)试题

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河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合 题目要求.‎ ‎1. 复数z1=3+i,z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 若-,,则角θ的终边所在的直线为 A. 7x+24y=0 B. 7x-24y=0‎ C. 24x+7y=0 D.24x-7y=0‎ ‎3_在数列{an}中,an+1=can(c;为非零常数),前n项和为Sn= 3n+k,则实数k为 ‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎4. 设a,β分别为两个不同的平面,直线la,则“l丄β”是“a丄β成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 若,则a,b,c的大小关系为 A. c>b>a B. b>c>a C. a>b>c D. b>a>c ‎6. 已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 =‎ A. 1 B. —‎1 ‎C. –e-1 D. —e ‎7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 ‎8. 在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的 项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图所示,F‎1 F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的 离心率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 函数f(x)=axm(1-x)2在区间[0,1]上的图象 如图所示,则m的值可能是 A. 1 B.2‎ C. 3 D.4‎ ‎11. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是 A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)‎ ‎12. 已知函数,则方程所有根的和为 A. 0 B. C . D. ‎ 第II卷 本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题,第22题〜24题为选考 題.考生根据要求作答.‎ 二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.等差数列{an}的前7项和等于前2项和,若a1=1,ak+a4=0,则k=______.‎ ‎14. 已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为______.‎ ‎15.已知不等式,若对任意x∈[l,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是______.‎ ‎16.过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中 点纵坐标为6,则p的值是______.‎ 三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以‎50 公里/小时的速度勻速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方 向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公 里,距离公路线的垂直距离为‎3公里的M点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望,此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里?‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 每年的三月十二日,是中国的植树节.林管部门在植树前,为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于‎128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米)‎ 甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133‎ 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146‎ ‎(I)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写 的茎叶图,对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度 的统计结论;‎ ‎(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算,(如图)问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;‎ ‎(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,正三棱柱ABC-A1B‎1C1的所有棱长都为2,‎ ‎(I)当λ=时,求证AB1丄平面A1BD;‎ ‎(II)当二面角A—A1D—B的大小为-时,求实数λ的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.‎ ‎(I)求曲线D的方程;‎ ‎(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,))‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.‎ ‎(I)当k = e,b=-3时,求f(x) — g(x)的最大值(e为自然常数)‎ ‎(II)若|,求实数k,b的值.‎ 选做题(本小题满分10分,请从22、23、24三个小题中任选一题作答,并用铅笔在对应 方框中涂黑)‎ ‎22.选修4—1:几何证明选讲 如图,已知0和M相交于A、B两点,AD为M的直径,直线BD交O于点C,点G为弧BD中点,连结 AG分别交0、BD于点E、F,连结CE.‎ ‎(I)求证:AG·EF=CE·GD;‎ ‎(II)求证:‎ ‎23. 选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线C1: ’(t为参数),曲线C2: (θ为参数).‎ ‎(I)当a=时,求C1与C2的交点坐标;‎ ‎(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.‎ ‎24. 选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x—a|‎ ‎(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;‎ ‎(II)在(I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎2013年高中毕业年级第二次质量预测 数学(理科) 参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ DDAA BCCD BACC 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎ 13.6;14.12;15.;16.1或2.‎ 三、解答题 ‎17.解:作垂直公路所在直线于点,则,‎ ‎ ――――2分 设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时 由余弦定理: ――――6分 ‎-――――8分 当时,的最小值为,其行驶距离为公里――――11分 故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. ――――12分 ‎18.解: (Ⅰ)茎叶图略. ―――2分 统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ‎ ‎②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;‎ ‎③甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为;‎ ‎④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,‎ 乙种树苗的高度分布较为分散. ―――4分(每写出一个统计结论得1分)‎ ‎(Ⅱ)――――6分 表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量.‎ 值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐.――――8分 ‎(Ⅲ)由题意,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则―――10分 ‎ ‎ 所以随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ――――12分 ‎19.解:(Ⅰ)取的中点为,连结 在正三棱柱中面面,‎ ‎ 为正三角形,所以,‎ ‎ 故平面.‎ ‎ 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,――――2分 ‎ 则,,,,.‎ ‎ 所以,,,‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以,又,‎ ‎ 所以平面. ――――-6分 ‎ (Ⅱ)由⑴得,所以,,,‎ ‎ 设平面的法向量,平面的法向量,‎ ‎ 由得平面的一个法向量为,‎ ‎ 同理可得平面的一个法向量,‎ ‎ 由,解得,为所求.――――12分 ‎20.解:(Ⅰ)设,由题知,所以以为直径的圆的圆心,‎ ‎ 则,‎ ‎ 整理得,为所求. ――――4分 ‎(Ⅱ)不存在,理由如下: ――――5分 若这样的三角形存在,由题可设,由条件①知,‎ 由条件②得,又因为点,‎ 所以即,故,――――9分 解之得或(舍),‎ 当时,解得不合题意,‎ 所以同时满足两个条件的三角形不存在. ――――12分 ‎21、解:(Ⅰ)设,‎ ‎ 则, ――――1分 ‎ 当时,,此时函数为增函数;‎ ‎ 当时,,此时函数为减函数.‎ ‎ 所以,为所求. ――――4分 ‎(Ⅱ)设过点的直线与函数切于点,则其斜率,‎ ‎ 故切线, ‎ 将点代入直线方程得:‎ ‎ ,即,――――7分 ‎ 设,则,‎ ‎ 当时,,函数为增函数;‎ 当时,,函数为减函数.‎ 故方程至多有两个实根, ――――10分 又,所以方程的两个实根为和,‎ 故,所以为所求.――――12分 ‎22.证明:(Ⅰ)连结AB、AC,∵AD为⊙M的直径,‎ ‎∴∠ABD=90°,∴AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠CEF=∠AGD=90°. ――――2分 ‎∵G为弧BD中点,∴∠DAG=∠GAB=∠ECF. ――――4分 ‎∴△CEF∽△AGD ∴, ∴AG·EF = CE·GD ――――6分 ‎(Ⅱ)由⑴知∠DAG=∠GAB=∠FDG,∠G=∠G,‎ ‎∴△DFG∽△AGD, ∴DG2=AG·GF. ――――8分 由⑴知,∴ ――――10分 ‎23.解:(Ⅰ)当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为,‎ 联立方程组,解得C1与C2的交点坐标为(1,0),.――――5分 ‎(Ⅱ)C1的普通方程为,A点坐标为,‎ 故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)‎ P点轨迹的普通方程为.‎ 故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.――――10‎ ‎24.解:(Ⅰ)由得,解得.‎ 又已知不等式的解集为,所以,解得.――――4分 ‎(Ⅱ)当时,,设,‎ 于是 ‎             ――――6分 所以当时,; 当时,; 当时,.‎ 综上可得,的最小值为5.――――9分 从而若,即对一切实数恒成立,‎ 则的取值范围为(-∞,5].――――10分