2020_2021学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数章末整合课件北师大版必修第一册 10页

章末整合 专题一 　 指数的运算与化简   例 2 (1) 已知 2 x + 2 -x =a ( 常数 ), 求 4 x + 4 -x 的值 . 解 : (1) 将 2 x + 2 -x =a 两边平方得 (2 x ) 2 + 2 × 2 -x × 2 x + (2 -x ) 2 =a 2 , 整理得 4 x + 4 -x =a 2 - 2 . 方法技巧 进行指数式的运算时 , 要注意运算或化简的先后顺序 , 一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简 , 同时注意幂的运算性质的应用 . 答案 : (1) B 　 (2) C 　 专题二 　 解指数不等式   例 3 解下列不等式 . (2) a 2 x+ 1 -a - 3 x > 0( a> 0, 且 a ≠1 ) . ∴ x 2 - 2 x- 4 ≥ - 1, 即 x 2 - 2 x- 3 ≥ 0, 解得 x ≥ 3 或 x ≤ - 1 . ∴ 不等式的解集为 { x|x ≥ 3, 或 x ≤ - 1} . (2) ∵ a 2 x+ 1 -a - 3 x > 0, ∴ a 2 x+ 1 >a - 3 x . 变式训练 2 求不等式 >a - 2 x ( 其中 a> 0 且 a ≠1) 的解集 . 专题三 　 指数函数的图象及应用   例 4 若方程 m x -x-m= 0( m> 0, m ≠1) 有两个不同的实数解 , 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.(1, +∞ ) B.(0,1) C.(0, +∞ ) D.(2, +∞ ) 答案 : A 　 解析 : 方程 m x -x-m= 0 有两个不同的实数解 , 即函数 y=m x 与 y=x+m 的图象有两个不同的公共点 . 显然 , 当 m> 1 时 , 两图象有两个不同的交点 ; 当 0