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  • 2021-07-01 发布

2020学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题

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‎2019学年第一学期第二次月考试卷 高一 数学 ‎(时间:120分钟,总分150分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)‎ ‎1.下列关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设函数,则的值为( ) ‎ A. B.1 C.2 D.0‎ ‎3. 下列函数中在区间上为增函数的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎4.设函数,且为奇函数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ A. (-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D. (2,3)‎ ‎6. 已知cos(+φ)= 且 |φ|<, 则tanφ等于 (  )‎ A.- B. - C. D. ‎7.已知,,则用表示为( )‎ - 7 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列大小关系正确的是( )‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎9. 已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为(  )‎ ‎ ‎ A B C D ‎10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.可推得函数在区间上为增函数的一个条件是(    )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值(   )‎ ‎ A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定 ‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)‎ ‎13.求值: ‎ ‎14. 方程的实数解为 . ‎ - 7 -‎ ‎15.已知函数,则= ‎ ‎16、给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)‎ ‎ ①函数的图像恒过定点;‎ ‎ ②已知集合,则映射中满足的映射共有1个;‎ ‎ ③若函数的值域为,则实数的取值范围是;‎ ‎④函数的图像关于对称的函数解析式为 ‎ 三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知集合,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设函数(且),若的图象过点(1,7).‎ (1) 求的值及的零点.‎ ‎(2)求不等式的解集 19. ‎(本小题满分12分)已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,‎ ‎(1)求sin(75°+α) 的值.‎ ‎(2)求cos(α-15°) 的值.‎ ‎(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知角的张终边经过点,且为第二象限.(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数.‎ - 7 -‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若函数的最小值为,求的值.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知函数(>0,≠1,≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)当=1时,判断函数在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;‎ ‎(3)若且,求实数的取值范围.‎ ‎2019学年上学期第二次月考试卷 高一数学参考答案 - 7 -‎ 一、选择题:ACCDB BCCAB DA 二、填空题:13. ; 14. 15. -2 ; 16. ①④‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 解:(1) 若,‎ 集合, ……………2分 ‎.‎ 则 ; …………6分 ‎      (2) 若,则 即, ………………………9分 所以实数的取值范围是. ………………………………………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解:(1)经过点(1,7),‎ ‎, 3分 令,解得 ,所以零点为 6分 ‎(2),‎ ‎ 8分 得 ‎∴不等式解集为 12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)∵cos(75°+α)=>0,α是第三象限角,‎ ‎∴75°+α是第四象限角, 2分 且sin(75°+α)=-=-. 5分 ‎(2)cos(α-15°)= cos[90°-(75°+α)]= sin(75°+α)= - 6分 ‎(3)∴sin(195°-α) +cos(105o-α)‎ ‎=sin[180°+(15°-α)]+cos[180o o-(75°+α)]‎ ‎=-sin(15°-α) -cos(75°+α) 9分 ‎=-sin[90°-(75°+α)] -cos(75°+α)‎ - 7 -‎ ‎=-2cos(75°+α)=. 12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解:(1)由三角函数定义可知,解得 4分 钝角 ------------------------------6分 ‎(2)由知,‎ ‎ 12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)要使函数有意义,则有, 2分 解得,所以定义域为. 4分 ‎ ‎(2)函数可化为 6分 ‎ ‎ ‎ ,  8分 又, ,即的最小值为 由,得, . 12分 ‎22.解:(1)∵函数是奇函数,∴‎ - 7 -‎ ‎∴∴;∴ ‎ ‎ ∴, 2分 整理得对定义域内的都成立.∴.‎ 所以或(舍去)∴. 4分 ‎(2)由(1)可得;令 设,则 6分 ‎∵∴, ∴.‎ I. ‎ 当时,,即.‎ ‎∴当时,在(﹣1,1)上是减函数. 8分 II. 当时,,即.‎ ‎∴当时,在(﹣1,1)上是增函数. 9分 ‎(3)∵, ∴,‎ 由,得,‎ ‎∵函数是奇函数, ∴, 10分 故由(2)得在(﹣1,1)上是增函数,∴ 11分 解得∴实数的取值范围是。 12分 - 7 -‎