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- 2021-07-01 发布
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2019学年第一学期第二次月考试卷
高一 数学
(时间:120分钟,总分150分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)
1.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.设函数,则的值为( )
A. B.1 C.2 D.0
3. 下列函数中在区间上为增函数的是 ( )
4.设函数,且为奇函数,则( )
A. B. C. D.
5.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D. (2,3)
6. 已知cos(+φ)= 且 |φ|<, 则tanφ等于 ( )
A.- B. - C. D.
7.已知,,则用表示为( )
- 7 -
A. B. C. D.
8.下列大小关系正确的是( )
A B
C D
9. 已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为( )
A B C D
10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
11.可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值( )
A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)
13.求值:
14. 方程的实数解为 .
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15.已知函数,则=
16、给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)
①函数的图像恒过定点;
②已知集合,则映射中满足的映射共有1个;
③若函数的值域为,则实数的取值范围是;
④函数的图像关于对称的函数解析式为
三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)
设函数(且),若的图象过点(1,7).
(1) 求的值及的零点.
(2)求不等式的解集
19. (本小题满分12分)已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
20. (本小题满分12分)已知角的张终边经过点,且为第二象限.(1)求的值;
(2)若,求的值.
21. (本小题满分12分)已知函数.
- 7 -
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最小值为,求的值.
22、(本小题满分12分)
已知函数(>0,≠1,≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)当=1时,判断函数在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求实数的取值范围.
2019学年上学期第二次月考试卷
高一数学参考答案
- 7 -
一、选择题:ACCDB BCCAB DA
二、填空题:13. ; 14. 15. -2 ; 16. ①④
17. (本小题满分10分)
解:(1) 若,
集合, ……………2分
.
则 ; …………6分
(2) 若,则 即, ………………………9分
所以实数的取值范围是. ………………………………………10分
18. (本小题满分12分)
解:(1)经过点(1,7),
, 3分
令,解得 ,所以零点为 6分
(2),
8分
得
∴不等式解集为 12分
19.(本小题满分12分)
(1)∵cos(75°+α)=>0,α是第三象限角,
∴75°+α是第四象限角, 2分
且sin(75°+α)=-=-. 5分
(2)cos(α-15°)= cos[90°-(75°+α)]= sin(75°+α)= - 6分
(3)∴sin(195°-α) +cos(105o-α)
=sin[180°+(15°-α)]+cos[180o o-(75°+α)]
=-sin(15°-α) -cos(75°+α) 9分
=-sin[90°-(75°+α)] -cos(75°+α)
- 7 -
=-2cos(75°+α)=. 12分
20. (本小题满分12分)
解:(1)由三角函数定义可知,解得 4分
钝角 ------------------------------6分
(2)由知,
12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)要使函数有意义,则有, 2分
解得,所以定义域为. 4分
(2)函数可化为 6分
, 8分
又, ,即的最小值为
由,得, . 12分
22.解:(1)∵函数是奇函数,∴
- 7 -
∴∴;∴
∴, 2分
整理得对定义域内的都成立.∴.
所以或(舍去)∴. 4分
(2)由(1)可得;令
设,则 6分
∵∴, ∴.
I. 当时,,即.
∴当时,在(﹣1,1)上是减函数. 8分
II. 当时,,即.
∴当时,在(﹣1,1)上是增函数. 9分
(3)∵, ∴,
由,得,
∵函数是奇函数, ∴, 10分
故由(2)得在(﹣1,1)上是增函数,∴ 11分
解得∴实数的取值范围是。 12分
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