江苏省镇江市镇江一中2020届高三上学期期初考试数学试题 含解析 10页

江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 ‎2019．9‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝，B＝{﹣2，0，1，2}，则AB＝ ．‎ 答案：{0，1}‎ 考点：集合的运算 解析：∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴A＝‎ ‎ ∵B＝{﹣2，0，1，2}‎ ‎ ∴AB＝{0，1}‎ ‎2．已知i是虚数单位，则复数对应的点在第 象限．‎ 答案：二 考点：复数 解析：∵，‎ ‎ ∴该复数对应点在第二象限 ‎3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ．‎ 答案：0.4‎ 考点：方差与标准差 解析：这组样本数据的平均数为：＝×(9.4＋9.2＋10＋10.6＋10.8)＝10‎ ‎∴这组样本数据的方差为：S2＝×[(9.4﹣10)2＋(9.2﹣10)2＋(10﹣10)2＋(10.6﹣10)2＋(10.8﹣10)2]＝0.4‎ ‎4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ．‎ ‎ ‎ 答案：10‎ 考点：伪代码（算法语句）‎ 解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i≤5，执行循环s=1+1=2，i=3满足条件i≤5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i≤5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i≤5，退出循环，输出s=10．故答案为：10．‎ ‎5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交”发生的概率为 ．‎ 答案：‎ 考点：几何概型 解析：∵直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交 ‎ ∴‎ ‎ 解得 ‎ 则事件“直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交”发生的概率P＝＝．‎ ‎6．已知函数，若＝2a，则实数a＝ ．‎ 答案：﹣1‎ 考点：分段函数，函数求值 解析：，求得a＝﹣1．‎ ‎7．若实数x，yR，则命题p：是命题q：的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）‎ 答案：必要不充分条件 考点：简易逻辑，充要条件 解析：本题p推不出q，但qp，所以p是q的必要不充分条件．‎ ‎8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．‎ 答案：[0，)‎ 考点：函数的值域 解析：要使原函数值域为R，则，解得0≤a＜．‎ ‎9．若a＝21.4，b＝80.2，c＝，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．‎ 答案：c＞a＞b 考点：指数函数 解析：a＝21.4，b＝80.2＝20.6，c＝＝24，因为4＞1.4＞0.6，所以c＞a＞b．‎ ‎10．已知函数是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且＞，则实数m的取值范围是 ．‎ 答案：‎ 考点：单调性与奇偶性相结合 解析：由函数是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，得2﹣a＋3＝0，所以a＝5．‎ ‎ 所以＞，即＞‎ ‎ 由偶函数在[﹣3，0]上单调递增，而＜0，＜0‎ ‎ ∴，解得．‎ ‎11．已知P是曲线上的动点，Q是直线上的动点，则PQ的最小值为 ．‎ 答案：‎ 考点：导数与切线 解析：当曲线在点P处的切线的斜率为，且PQ⊥直线时，PQ最小，由，解得x＝2（负值已舍），此时切点P(2，1﹣)，求得点P到直线的距离为，所以PQ的最小值为．‎ ‎12．若正实数m，n，满足，则mn的取值范围为 ．‎ 答案：[1，4]‎ 考点：基本不等式 解析：设mn＝t，则，解得1≤t≤4，其中当m＝n＝时取“＝”．‎ ‎13．若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a 的取值范围是 ．‎ 答案：(0，)‎ 考点：函数与方程 解析：思路一：原方程可转化为恰有4个不同的正根，根据数形结合画图后即可求得0＜a＜．‎ ‎ 思路二：原方程可转化为恰有4个不同的正根，从而转化为方程在(0，1)有两个不等的根，则有，解得0＜a＜．‎ ‎14．设和分别是和的导函数，若·＜0在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性相反．若函数与在区间(a，b)上单调性相反，则b﹣a的最大值为 ．‎ 答案：‎ 考点：利用导数研究函数的性质，不等式 解析：∵，，‎ ‎∴，；由题意得·＜0在(a，b)上恒成立，∵a＞0，∴b＞a＞0，∴＞0恒成立，∴≤0恒成立，即≤x≤；又∵0＜a＜x＜b，∴b≤，即0＜a≤，解得0＜a≤2；则b﹣a≤﹣a＝，当a＝取最大值．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 己知集合A＝，集合B为函数的值域，集合C＝．命题p：AB≠，命题q：AC．‎ ‎（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎15．‎ ‎ ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求证：函数在(0，)上为增函数；‎ ‎（2）设，求函数的值域；‎ ‎（3）若奇函数满足x＞0时，当x[2，3]时，的最小值为，求实数a的值．‎ ‎16．‎ ‎ ‎ ‎ （3）实数a的值为或．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）解关于x的不等式；‎ ‎（2）若对任意xR，不等式恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎17．解：（1）∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 化简得：‎ ‎ 即 ‎ ∵＞0‎ ‎ ∴＜0‎ ‎ 即，又，∴，∴x＝0‎ ‎ ∴不等式的解集为{1}．‎ ‎ （2）要使不等式恒成立，‎ ‎ 则恒成立，‎ ‎ 令，t≥2，则（当且仅当t＝3时取“＝”）‎ ‎ ∴实数k的取值范围是k＜6．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 设函数(aR)，的取得极值时两个对应点为A(，)，B(，)，线段AB的中点为M．‎ ‎（1）如果函数为奇函数，求实数a的值，并求此时·的值；‎ ‎（2）如果M点在第四象限，求实数a的取值范围．‎ ‎18．‎ ‎ （1）‎ ‎ ‎ ‎ 所以，则，令 ‎ 求得，‎ ‎ ∴·．‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21：4，且点P对两塔顶的视角为135°．‎ ‎（1）求两索塔之间桥面AC的长度；‎ ‎（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．‎ ‎19．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，，a，bR．‎ ‎（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数a的值；‎ ‎（2）若不等式对任意x(0，)恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若对任意实数a，函数在(0，)上总有零点，求实数b的取值范围．‎ ‎20．‎ ‎ ‎ ‎ ‎