江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考五文（含解析） 4页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考五 文 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的． 1．要得到函数 f(x)＝sin2x，x∈R 的图象，只需将函数 g(x)＝sin(2x＋ π 3 )，x∈R 的图象 ( ) A．向左平移 π 3 个单位 B．向右平移 π 3 个单位 C．向左平移 π 6 个单位 D．向右平移 π 6 个单位 2．在△ABC 中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是( ) A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 3．已知函数 f (x) ＝2cos 2x－sin 2x＋2，则( ) A．f (x) 的最小正周期为π，最大值为 3 B．f (x) 的最小正周期为π，最大值为 4 C．f (x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．f (x) 的最小正周期为 2π，最大值为 4 4．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 a＝ 5，c＝2，cosA＝ 2 3 ，则 b＝( ) A． 2 B． 3 C．2 D．3 5．若三角形 ABC 中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin 2C，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在△ABC 中，B＝ π 4 ，若 b＝2 2，则△ABC 面积的最大值是( ) A．4＋4 2 B．4 C．4 2 D．2＋2 2 7．若 tanα＝2tan π 5 ，则 cos α－ 3π 10 sin α－ π 5 ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知等腰△ABC 满足 AB＝AC， 3BC＝2AB，点 D 为 BC 边上的一点且 AD＝BD，则 sin∠ADB 的值为( ) A． 3 6 B． 2 3 C． 2 2 3 D． 6 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上． - 2 - 9．函数 f(x)＝sin 2x－cos 2x－2 3sinxcosx(x∈R)的值域为_________ 10．在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则 2acosA c ＝_____________ 11．化简求值：sin 50°(1＋ 3tan 10°)＝________. 12．已知△ABC 的外接圆半径为 R，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 asinBcosC＋ 3 2 csinC ＝ 2 R ，则△ABC 面积的最大值为___________ 三、解答题：本大题共 2 小题，共 24 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 13．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C对应的三边长分别为 a，b，c，且满足 c(acosB－ 1 2 b)＝a2 －b2 . (1)求角 A； (2)若 a＝ 3，求 b＋c 的取值范围． 14．（本小题满分 12 分） △ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍． (1)求 sin B sin C ； (2)若 AD＝1，DC＝ 2 2 ，求 BD 和 AC 的长． - 3 - 信丰中学 2020 届高三上学期文科数学周考五试卷参考答案 一、选择题：DBBD BDCC 二、填空题： 9、[－2,2] 10、 1 11、1 12、 2 5 5 三、解答题： 13.解 (1)∵c(acosB－ 1 2 b)＝a2 －b2 ∴a2 ＋c2 －b2 －bc＝2a2 －2b2 ，a2 ＝b2 ＋c2 －bc ∵a2 ＝b2 ＋c2 －2bccosA，∴cosA＝ 1 2 .又 0a＝ 3，b＋c∈( 3，2 3]． 14.解：(1)S△ABD＝ 1 2 AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝ 1 2 AC·ADsin∠CAD． 因为 S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以 AB＝2AC．由正弦定理，得 sin B sin C ＝ AC AB ＝ 1 2 . (2)因为 S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以 BD＝ 2.在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理，知 AB2 ＝AD2 ＋BD2 －2AD·BDcos∠ADB， - 4 - AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC． 故 AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6. 由(1)，知 AB＝2AC，所以 AC＝1.